50 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán 9 mới nhất
Với 50 Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Toán 9
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?
A. 50
B. -50
C. ± 50
D. ± 100
Lời giải:
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
A. Δ < 0
B. Δ = 0
C. Δ ≥ 0
D. Δ ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =
Chọn đáp án C.
Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2 - 7x = 0
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Ta có:
Nên số nghiệm của phương trình là 2.
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?
A. m > 9
B. m < 9
C.m < 4
D. m > 4
Ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
A. m = -1
B. m = 0
C. m < 1
D. m ≤ 3
* Với m = -1 thì phương trình đã cho trở thành: 4x + 1 = 0 ⇔ x = -1/4
Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện.
* Nếu m ≠ -1 , khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
Ta có: Δ = 42 - 4.(m + 1).1 = 16 - 4m - 4 = 12 - 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ = 12 - 4m ≥ 0
-4m ≥ - 12 ⇔ m ≤ 3
Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3 .
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm
B. Biệt thức ∆ = 41
C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.
Ta có: Δ = 32 - 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
Vậy C sai.
Chọn đáp án C.
Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.
A. x2 - 4x+ 10 = 0
B. –2x2 + 4x + 4 = 0
C. -3x2 + 9 = 0
D. 4x2 - 4x + 1 =0
Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:
A. ∆ = (-4)2 - 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt
B. ∆ = 42 -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
C. ∆ = 02 – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
D. ∆ = (-4)2 - 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.
Chọn đáp án D.
Câu 10: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = - 4x + 6
A. A(1; 2) và B(- 3; 18)
B. A(1; 2) và B(3; -6)
C. A( 3; -6) và B( -1; 10)
D. Đáp án khác
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm phương trình:
2x2 = -4x + 6 2x2 + 4x - 6 = 0 (*)
Phương trình này có Δ = 42 - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
Với x = 1 thì y = -4. 1 + 6 = 2 ta được điểm A(1; 2).
Với x = -3 thì y = -4.(-3) = 18 ta được điểm B( -3; 18)
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A( 1;2) và B(- 3 ; 18)
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. m > 0
B. m < −1
C. −1 < m < 0
D. Cả A và B đúng
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
A. m < −2
B. m < 2
C. m < 3
D. m < −3
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2
Suy ra ∆' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0 
nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.
Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m
Suy ra ∆' = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + 1
Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm 
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Lời giải:
Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì
Đáp án cần chọn là: D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0
Lời giải:
+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.
Lời giải:
+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 - 2x - 5 = 0
Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Công thức nghiệm thu gọn
Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9