50 Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Toán 9 mới nhất
Với 50 Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - Toán 9
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) cắt nhau khi:
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0)
d cắt d' ⇔ a ≠ a'
Chọn đáp án A.
Câu 2: Hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0) có a = a' và b ≠ b' . Khi đó:
A. d // d'
B. d ≡ d'
C. d cắt d'
D. d ⊥ d'
Lời giải:
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a' ≠ 0)
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d': y = -2x . Khi đó:
A. d // d'
B. d ≡ d'
C. d cắt d'
D. d ⊥ d'
Lời giải:
Ta thấy d: y = x + 3 có a = 1 và d': y = -2x có a' = -2 ⇒ a ≠ a' (1 ≠ -2) nên d cắt d'
Chọn đáp án C.
Câu 4: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m và d': y = -2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d' ?
A. m ≠ -2
B. m ≠ -4
C. m ≠ -2; m ≠ -4
D. m ≠ 2; m ≠ 4
Lời giải:
• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2 và d': y = -2x - 2m + 1 có a' = -2
• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2
• Để d cắt d' ⇔ a ≠ a' ⇔ m + 2 ≠ -2 ⇔ m ≠ -4
Vậy m ≠ -2; m ≠ -4
Chọn đáp án C.
Câu 5: Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m và d': y = -2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d // d' ?
A. m = -2
B. m = -4
C. m = 2
D. m ≠ 2; m ≠ -4
Lời giải:
• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2; b = -m và d': y = -2x - 2m + 1 có
• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2
• Để d // d' ⇔ a = a'; b ≠ b'
a = a' ⇔ m + 2 = -2 ⇔ m = -4
b ≠ b' ⇔ -m ≠ -2m + 1 ⇔ m ≠ 1
Vì m = -4 thỏa mãn m ≠ -2; m ≠ 1 nên giá trị m cần tìm là m = -4
Vậy m = -4
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho hàm số y = (2m + 1) x + n . Biết rằng đồ thị hàm số trùng với đường thẳng y = 3x - 2. Tính m + n?
A. -1
B. 0
C. 1
D.2
Lời giải:
Để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + n trùng với đường thẳng y = 3x - 2 thì:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + 3.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2?
A. m = 1
B . m = 0
C. m = -1
D. m = 2
Lời giải:
Điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là: 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ (-1)/2
* Ta tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y= x + 1 có tung độ bằng 2:
⇒ 2 = x + 1 ⇔ x = 1 ⇒ A(1; 2)
* vì đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 đi qua A(1;2).
⇒ 2 = (2m + 1).1 + 3 ⇔ 2 = 2m + 4
⇔ -2m = 2 ⇔ m = -1
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho ba đường thẳng d1: y = 2x +1; d2: y = x – 1 và d3: y = (m + 1)x – 2. Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Hoành độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm phương trình:
2x + 1 = x -1 nên x = -2
Với x = -2 thì y = 2. (-2) + 1 = -3
Vậy 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại A(-2; -3).
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2
Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) - 2
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho đồ thị hàm số y = (m -2)x + 8. Tìm m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2?
A. m = -2
B. m = 2
C. m = 1
D. m = -1
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2 nên điểm A(2; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay xc= 2; y =c0 ta được: 0 = (m -2).2 + 8
⇔ 0 = 2m - 4 + 8 ⇔ 0 = 2m + 4 ⇔ m = -2
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hai hàm số y = 3x + k và y = (m -2)x + (2k + 3). Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau. Tính m + k ?
A. 1
B. -2
C.3
D. 2
Lời giải:
Vì đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau nên:
Chọn đáp án D.
Câu 11: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d: y = (5 – 2m)x + m + 1 đi qua với mọi m
Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó
(5 – 2m)x + m + 1 = y đúng với mọi m
⇔ −2mx + m + 1 + 5x – y = 0 đúng với mọi m
⇔ m (−2x + 1) + 1 – y + 5x = 0 đúng với mọi m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho tam giác ABC có đường thẳng BC: Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án (phần 2) và A (1; 2). Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Giả sử AH: y = ax + b
Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC nên:
Mặt khác AH đi qua A (1; 2) nên ta có 3.1 + b = 2 ⇔ b = −1
Vậy AH: y = 3x – 1
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho đường thẳng d: y = (m2 – 2m + 2)x + 4. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất.
A. m = 1
B. m = 0
C. m = −1
D. m = 2
Lời giải:
Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi m = 1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Điểm cố định mà đường thẳng Trắc nghiệm Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án (phần 2) luôn đi qua là:
là điểm cố định mà d luôn đi qua
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Cho đường thẳng d: y = (2m + 1) x – 1. Tìm m để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1/2
A. m = 0
B. m = 1
C. m = −1
D. Cả A và C đều đúng
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
a) (d) // (d1): y = 2x + 3
b) (d) trùng (d2): y= -x + 1
c) (d) cắt (d3): y = 1/2 x
d) (d) ⊥ (d4): y = (-1)/2.x
Lời giải:
a) (d) // (d1) ⇔ a = 2; b ≠ 3
b) (d) trùng (d2) ⇔ a = -1; b = 1
c) (d) cắt (d3) ⇔ a ≠ 1/2; b ∈ R
d) (d) ⊥ (d4) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a = 2; b ∈ R
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) y = -4x + 5 và đi qua điểm M (1; -1)
Lời giải:
(d') song song với đường thẳng (d) nên phương trình (d') có dạng: y = -4x + b (b ≠ 5)
Do (d') đi qua M(1; -1) nên ta có: -1 = -4.1 + b ⇔ b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d') là y = -4x + 3
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m - 4
Xác định m để hai đường thẳng
a) Cắt nhau
b) song song với nhau
c) vuông góc với nhau
d) Trùng nhau
Lời giải:
(d1): y = (m + 2)x + 5
(d2): y = (2m + 1)x + m - 4
a) (d1) cắt (d2) ⇔ m + 2 ≠ 2m + 1 ⇔ m ≠ 1
b) (d1) // (d2) ⇔ 
c) (d1) ⊥ (d2) ⇔ (m + 2).(2m + 1) = -1 ⇔ 2m2 + 5m + 3 = 0
⇔ (m + 1)(2m + 3) = 0 
d) (d1)trùng (d2) 
(không tồn tại m)
Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1):y = mx + m và (d2): y = √3x + m2 + √3
Chứng minh rằng (d1) và (d2)không trùng nhau với mọi giá trị của m.
Lời giải:
(d1) trùng (d2) 
Thay m = √3 vào (*) ta được: √3 = 3 + √3 (vô lí)
Vậy (d1) và (d2)không trùng nhau với mọi giá trị của m
Bài 5: Cho hàm số y = (2m - 1)x + 3 - m có đồ thị (d). Xác định m để
a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
Lời giải:
y = (2m - 1)x + 3 - m có đồ thị (d).
a) Đường thẳng (d) song song với đồ thị y = 2x + 5
⇔ 2m - 1 = 2 ⇔ m = 3/2
b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
⇔ 2m - 1 > 0 ⇔ m > 1/2
c) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.
⇔ 2m - 1 < 0 ⇔ m < 1/2
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua điểm A (-2; 1) và có hệ số góc là -2
b) (d) đi qua điểm (-3; 4) và song song với đường thẳng (d'): y = 2x – 1
c) (d) đi qua điểm (2; -3) và vuông góc với đường thẳng (d''): y = - 2x + 3
d) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng y = 2x + 1
Lời giải:
a) y = -2x + 3
b) y = 2x + 10
c) y = 1/2.x - 4
d) (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên (d) có dạng: y = 2x + b
(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 nên:
0 = 2.2 + b ⇒ b = -4
Vậy phương trình (d) là y = 2x – 4
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và song song với đường thẳng OA, trong đó O là góc tọa độ và điểm A(2; 1)
Câu 2: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(m+3) và y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9