50 Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Toán 9 mới nhất
Với 50 Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Toán 9
I. bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho đường tròn (O; R = 25). Khi đó dây cung lớn nhất của đường tròn đó bằng?
A. 12,5
B. 25
C. 50
D. 20
Trong đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất của đường tròn đó
Vậy dây lớn nhất của đường tròn là 50
Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho đường tròn (O; R = 20). Cho dây cung MN có độ dài 36. Khoảng cách từ tâm O đến dây cung là?
A. 15
B. √35
C. √76
D. 20
Khoảng cách từ O đến dây cung MN là:
Chọn đáp án C.
Câu 3: Cho đường tròn (O; R), có dây cung MN có độ dài là 24cm, khoảng cách từ O đến đường thẳng MN là 16cm. Độ dài bán kính R là?
A. 24cm
B. 25cm
C. 16cm
D. 20cm
Độ dài bán kính của đường tròn là:
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. Khi đó:
A. AC = BD
B.AC = 2 BD
C. BD = 2 AC
D. Tất cả sai
Chứng minh AC = BD.
Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AC và BD. Đường thẳng này cắt AC và BD lần lượt tại M và N..
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho đường tròn (O; 5cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai dây.
A. 6 cm
B.8 cm
C. 7 cm
D. 9 cm
Qua O dựng đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt AB và CD lần lượt tại M và N.
Ta có:
Áp dụng định lí Py tago vào tam giác vuông OND và OMB ta có:
Khoảng cách hai dây AB và CD là: MN = OM + ON = 3 + 4 = 7 cm
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 13 cm, dây CD có độ dài 12 cm vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa O và A). Tính HB.
A. 6cm
B. 8cm
C.9cm
D. 10 cm
Do AB là đường kính nên bán kính đường tròn là:
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và hai dây AB và AC. Biết AB = 5cm, AC = 2cm. Trong 2 dây AB và AC dây nào gần tâm hơn?
A. AB
B. AC
C. Chưa thể kết luận được
D. Hai dây cách đều tâm
Ta có: AB > AC ( 5 cm > 3 cm) nên dây AB gần tâm hơn.
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trong các dây AB , BC và AC thì dây nào gần tâm hơn?
A. AB
B. BC
C. AC
D. chưa kết luận được.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 nên BC =10 cm
Ta có: AB < AC < BC ( 6 cm < 8 cm < 10 cm )
Do đó, dây BC gần tâm nhất, dây AB xa tâm nhất
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết góc A là góc tù. Hỏi trong các dây AB, BC và AC thì dây nào gần tâm nhất?
A. AB
B. AC
C. BC
D. Chưa kết luận được
Tam giác ABC có góc A là góc tù nên 
Mà cạnh đối diện với góc A là cạnh BC .
Áp dụng định lí: trong 1 tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ta được:
BC > AC và BC > AB
Vậy tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên dây BC gần tâm nhất.
Chưa thể kết luận dây nào xa tâm nhất.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O). Tìm khẳng định đúng?
A. Hai dây AB và AC cách đều tâm.
B. Dây BC gần tâm nhất.
C. Dây BC gần tâm hơn dây AC.
D. Dây AB gần tâm hơn dây BC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Suy ra: hai dây AB và AC cách đều tâm.
Ta chưa thể so sánh độ dài AB và BC; AC và BC nên ta chưa thể kết luận dây nào gần tâm hơn, dây nào xa tâm hơn hay các dây cách đều tâm.
Chọn đáp án A.
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB dài 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB
Lời giải:
a) Gọi H là trung điểm của AB.
AH = HB = AB/2 = 4 cm
⇒ OH ⊥ AB.
Khi đó:
b)Điểm I nằm giữa A và H nên: AI + IH = AH
suy ra: IH = AH – AI = 4 - 1= 3 cm
Từ O kẻ OK ⊥ CD.
Ta có OKIH là hình chữ nhật mà có OH = IH = 3cm ⇒ OKIH là hình vuông
Nhận xét: Khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD nên
Giải thích:
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính là 5, dây AB = 8
a) Tính khoảng cách từ O đến AB
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 , kẻ dây CD đi qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD
Câu 2: Cho đường tròn (O; R) . Lấy các điểm A và B trên đường tròn. Trên bán kính OA, OB lấy các điểm M, N sao cho OM = ON . Vẽ dây CD đi qua MN; M giữa C và N
a) Chứng minh: CM = DN
b) Giả sử 
. Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài tập Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9