50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Toán 9 mới nhất

Với 50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông  Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 1065 lượt xem
Tải về


Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông  - Toán 9

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. MN = MP.sinP

B. MN = MP.cosP

C. MN = MP.tanP

D. MN = MP.cotP

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?

A. b = a.sinB = a.cosC

B. a = c.tanB = c.cotC

C. a2 = b2 + c2

D. c = a.sinC = a.cosB

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:

+ Theo định lý Pytago ta có a2 = b2 + c2 nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctanB = ccotC; c = btanC = bcotB

Nên A, D đúng

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, C^= 30°. Tính

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xét tam giác ABC vuông tại A có

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12 cm, B^= 40°. Tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15 cm, AB = 12 cm. Tính AC, B

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH; biết HB = 25cm; HC = 64 cm. Tính góc B

A. 42°

B. 32°

C. 51°

D. 58°

Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 72 cm và góc B = 58° . Tính AB và AC ?

A. 38,15 và 61,06

B. 36,06 và 62,01

C. 37,09 và 60,19

D. 39,01 và 62,93

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC = 21 cm và AB = 18 cm. Tìm khẳng định sai ?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lí pytago ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4 và B^= 30° . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và AB = 12 cm; AC = 16 cm.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 ⇒ BC = 20 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm. Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án (làm tròn đến độ)

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án. Tính BC

A. BC = 10

B. BC = 11

C. BC = 9

D. BC = 12

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án. Tính BC

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho tam giác ABC có Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 4  

B. 5  

C. 7                     

D. 8

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC. sin C = 3,5. sin 50o ≈ 2,68cm

CD = AC. cos C = 3,5. cos 50o ≈ 2,25cm

Xét tam giác vuông ABD có BD = AD. cot B ≈ 2,68. cot 60o ≈ 1,55cm

Suy ra BC = BD + CD = 3,8

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho tam giác ABC có Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 4  

B. 5  

C. 6  

D. 8

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC.sin C = 4,5. sin 35o ≈ 2,58 cm

CD = AC. cos C = 4,5. cos 35o ≈ 3,69 cm

Xét tam giác vuông ABD, có BD = AD. cot B ≈ 2,58. cot 70o ≈ 0,94 cm

Suy ra BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và ∠B = 60°.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Kẻ đường cao AH.

Xét tam giác vuông ABH, ta có: BH = AB.cosB = AB.cos60° = 16.(1/2) = 8.

AH = AB.sinB = AB.sin60° = 16.(√3)/2 = 8√3

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông AHC ta có:

HC2 = AC2 - AH2 = 142 - (8√3)2 = 196 - 192 = 4. Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

b) Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3 km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ một góc 60 độ. Tính chiều dài (m) của khúc sông đó.

Lời giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta giải bài toán thông qua hình vẽ trên

Nhận thấy ∠BAC = 30o

Ta đổi: 3(km/h) = 5/6(m/s); 6 phút = 360 giây

Khi đó ta có: S = (5/6). 360 = 300(m)

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính diện tích tam giác ABC biết Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R.

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c. Chứng minh rằng:

a) a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b) Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Chứng minh:

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập Ôn tập chương 1 hình học

Bài tập Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài tập Đường kính và dây của đường tròn

Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1 1065 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: