50 Bài tập Ôn tập chương 1 hình học Toán 9 mới nhất

Theo định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 74

⇔ BC = √74

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án A

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:

Chọn đáp án B

Ta có AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Vậy CH = 8

Chọn đáp án A

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AH2 = BH.CH ⇒ AH2 = 1.4 ⇒ AH = 2

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án C

Áp dung hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Chọn đáp án A

Chọn đáp án A

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó sin2α + cos2α = 1

Chọn đáp án B

Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó

Chọn đáp án D

Với hai góc α và β mà α + β = 90 °

sinα = cosβ; cosα = sinβ

tanα = cotβ ; cotα = tanβ

Chọn đáp án B

Chọn đáp án A

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Dựng BKk ⊥ AC . Tính tỷ số 

Lời giải:

a) Gọi H là trung điểm của BC. Theo định lý Pitago ta có:

b) Ta có

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AKB ta có:

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đỉnh A, B, C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng là: a, b, c .

a) Tính diện tích tam giác ABC theo a, b , c

b) Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ 4√3S

Lời giải:

a) Ta giả sử góc A là góc lớn nhất của tam giác

ABC ⇒ B, C là các góc nhọn.

Suy ra chân đường cao hạ từ A lên BC là điểm H thuộc cạnh BC.

Ta có: BC = BH + HC.

Áp dụng định lý Py ta go cho các tam giác vuông AHB, AHC ta có:

AB2 = AH2 + HB2; AC2 = AH2 + HC2

Trừ hai đẳng thức trên ta có:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHB

b) Từ câu a) ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Biết sinα 5/13 . Tính cosα, tanα và cotα .

Câu 2: Biết sinα.cosα = 12/25. Tính sinα.cosα.

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2 . Chứng minh rằng tgB.tgC = 3 .

Câu 4: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn?

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài tập Đường kính và dây của đường tròn

Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn