50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán 9 mới nhất

Với 50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông   Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:

1 1956 lượt xem
Tải về


Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông   - Toán 9

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. AH2 = AB.AC

B. AH2 = BH.CH

C. AH2 = AB.BH

D. AH2 = CH.BC

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức: HA2 = HB.HC

Chọn đáp án B

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có các hệ thức:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. x = 7,2; y = 11,8

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8

D. x = 7,2; y = 12

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy x = 7,2; y = 12,8

Chọn đáp án C

Câu 4: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. x = 3,6; y = 6,4

B. y = 3,6; x = 6,4

C. x = 4; y = 6

D. x = 2; y = 7,2

Theo định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 100 ⇔ BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy x = 3,6; y = 6,4

Chọn đáp án A

Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Theo định lý Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 74

⇔ BC = √74

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. AH = 15 cm

B. AB = 12 cm

C. AC = 20 cm

D. AH = 12 cm

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác –vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm; BH = 4,5 cm.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. AB = 10

B. AC = 7,5

C. BC= 12, 5

D. HC = 9

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm; BH = 9cm.

A. 100 cm2

B. 150 cm2

C. 125 cm2

D. 200 cm2

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án , đường cao AH = 30 cm. Tính AB?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đã cho?

A. 50 và 75

B. 25 và 75

C. 75 và 100

D.60 và 80

Gọi tam giác vuông đã cho là tam giác ABC vuông tại A; AB < AC và đường cao AH.

Theo giả thiết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 nên

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do đó, AB = 3.25 = 75 cm và AC = 4.25 = 100cm

Chọn đáp án C.

Câu 11: Tìm x, y trong hình vẽ sau:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

A. x = 7,2; y = 11,8                           

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8                           

D. x = 7,2; y = 12

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Vậy x = 7,2; y = 12,8

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Tìm x, y trong hình vẽ sau:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

A. x = 6,5; y = 9,5                    

B. x = 6,25; y = 9,75

C. x = 9,25; y = 6,75               

D. x = 6; y = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Vậy x = 6,25; y = 9,75

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Tìm x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

A. x ≈ 8,81

B. x ≈ 8,82

C. x ≈ 8,83

D. x ≈ 8,80

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Vậy x ≈ 8,82

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Tính x trong hình vẽ sau:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Vậy x = 12

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

A. CH = 8

B. CH = 6

C. CH = 10

D. CH = 12

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Ta có: AB : AC = 3 : 4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có:

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án

Vậy CH = 8

Đáp án cần chọn là: A

II. Bài tập vận dụng có lời giải

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AB + AC = 21cm.

a) Tính các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH.

Lời giải:

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Do đó AB = 3.3 = 9 (cm); AC = 3.4 = 12 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy ra BC = 15cm

b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có AH.BC = AB.AC, suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    AH2 = BH.HC. Đặt BH = x (0 < x < 9) thì HC = 15 - x, ta có:

    (7,2)2 = x(15 - x) ⇔ x2 - 15x + 51,84 = 0 ⇔ x(x - 5,4) = 9,6(x - 5,4) = 0 ⇔ (x - 5,4)(x - 9,6) = 0 ⇔ x = 5,4 hoặc x = 9,6 (loại)

Vậy BH = 5,4cm. Từ đó HC = BC - BH = 9,6 (cm).

Chú ý: Có thể tính BH như sau:

AB2 = BH.BC suy ra

Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Dựng BK ⊥ AC . Tính tỷ số Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án .

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài tập Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập Ôn tập chương 1 hình học

Bài tập Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1 1956 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: