50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán 9 mới nhất
Với 50 Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Toán 9
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. AH2 = AB.AC
B. AH2 = BH.CH
C. AH2 = AB.BH
D. AH2 = CH.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có hệ thức: HA2 = HB.HC
Chọn đáp án B
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó ta có các hệ thức:
Chọn đáp án D
Câu 3: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A. x = 7,2; y = 11,8
B. x = 7; y = 12
C. x = 7,2; y = 12,8
D. x = 7,2; y = 12
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Vậy x = 7,2; y = 12,8
Chọn đáp án C
Câu 4: Tính x, y trong hình vẽ sau:
A. x = 3,6; y = 6,4
B. y = 3,6; x = 6,4
C. x = 4; y = 6
D. x = 2; y = 7,2
Theo định lý Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 100 ⇔ BC = 10
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Vậy x = 3,6; y = 6,4
Chọn đáp án A
Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau:
Theo định lý Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = 74
⇔ BC = √74
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Chọn đáp án A
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. AH = 15 cm
B. AB = 12 cm
C. AC = 20 cm
D. AH = 12 cm
Ta có : BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác –vuông ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm; BH = 4,5 cm.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. AB = 10
B. AC = 7,5
C. BC= 12, 5
D. HC = 9
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm; BH = 9cm.
A. 100 cm2
B. 150 cm2
C. 125 cm2
D. 200 cm2
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 
, đường cao AH = 30 cm. Tính AB?
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đã cho?
A. 50 và 75
B. 25 và 75
C. 75 và 100
D.60 và 80
Gọi tam giác vuông đã cho là tam giác ABC vuông tại A; AB < AC và đường cao AH.
Theo giả thiết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 nên
Do đó, AB = 3.25 = 75 cm và AC = 4.25 = 100cm
Chọn đáp án C.
Câu 11: Tìm x, y trong hình vẽ sau:
A. x = 7,2; y = 11,8
B. x = 7; y = 12
C. x = 7,2; y = 12,8
D. x = 7,2; y = 12
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Vậy x = 7,2; y = 12,8
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Tìm x, y trong hình vẽ sau:
A. x = 6,5; y = 9,5
B. x = 6,25; y = 9,75
C. x = 9,25; y = 6,75
D. x = 6; y = 10
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Vậy x = 6,25; y = 9,75
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Tìm x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. x ≈ 8,81
B. x ≈ 8,82
C. x ≈ 8,83
D. x ≈ 8,80
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Vậy x ≈ 8,82
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Tính x trong hình vẽ sau:
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
Vậy x = 12
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 4 và AH = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH
A. CH = 8
B. CH = 6
C. CH = 10
D. CH = 12
Ta có: AB : AC = 3 : 4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)
Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có:
Vậy CH = 8
Đáp án cần chọn là: A
II. Bài tập vận dụng có lời giải
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AB + AC = 21cm.
a) Tính các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH.
Lời giải:
a) Theo giả thiết: AB:AC = 3:4, suy ra
Do đó AB = 3.3 = 9 (cm); AC = 3.4 = 12 (cm).
Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py – ta – go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225, suy ra BC = 15cm
b) Tam giác ABC vuông tại A, ta có AH.BC = AB.AC, suy ra
AH2 = BH.HC. Đặt BH = x (0 < x < 9) thì HC = 15 - x, ta có:
(7,2)2 = x(15 - x) ⇔ x2 - 15x + 51,84 = 0 ⇔ x(x - 5,4) = 9,6(x - 5,4) = 0 ⇔ (x - 5,4)(x - 9,6) = 0 ⇔ x = 5,4 hoặc x = 9,6 (loại)
Vậy BH = 5,4cm. Từ đó HC = BC - BH = 9,6 (cm).
Chú ý: Có thể tính BH như sau:
AB2 = BH.BC suy ra
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho tam giác cân ABC có đáy BC = 2a , cạnh bên bằng b (b > a) .
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Dựng BK ⊥ AC . Tính tỷ số 
.
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài tập Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập Ôn tập chương 1 hình học
Bài tập Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9