50 Bài tập Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Toán 9 mới nhất

Bài tập Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn- Toán 9

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Số tâm đối xứng của đường tròn là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn

A. Đường tròn không có trục đối xứng

B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính

C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau

D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính

Câu 3: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là

A. Giao của ba đường phân giác

B. Giao của ba đường trung trực

C. Giao của ba đường cao

D. Giao của ba đường trung tuyến

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kì, biết rằng OM = R . Chọn khẳng định đúng?

A. Điểm M nằm ngoài đường tròn

B. Điểm M nằm trên đường tròn

C.Điểm M nằm trong đường tròn

D. Điểm M không thuộc đường tròn

Câu 5: Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a

A. Tâm là giao điểm A và bán kính R = a√2

B. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R = a√2

C. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính 

D. Tâm là điểm B và bán kính là 

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là?

A. Điểm A

B. Điểm B .

C. Chân đường cao hạ từ A

D. Trung điểm của BC

Câu 7: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành và  . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?

A. Trung điểm AC B . Điểm A

C. Điểm B

D. Điểm D

Câu 8: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C và D sao cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác BCD vuông tại

D. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Trung điểm BC

D. Trung điểm AD

Câu 9: Cho hình thoi ABCD có AC = BD . Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD ?

A. Điểm A.

B. Giao điểm của AC và BD

C. Không có đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

D. Trung điểm cạnh AB.

Câu 10: Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm ........

A. có khoảng cách đến điểm I bằng 4cm

B. Có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn 4 cm.

C. Có khoảng cách đến điểm I lớn hơn 4 cm.

D. có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.

Câu 11: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:

A. Trung điểm cạnh huyền      

B. Trung điểm cạnh góc vuông lớn hơn

C. Giao ba đường cao              

D. Giao ba đường trung tuyến

Câu 12: Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông?

A. bằng cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông

B. bằng nửa cạnh góc vuông lớn hơn

C. bằng nửa cạnh huyền

D. bằng 4cm

Câu 13: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

A. Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính  AI với I là trung điểm BC.

B. Tâm là trunng điểm AB và bán kính 

C. Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính 

D. Tâm là trung điểm BC và bán kính 

Câu 14: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng.

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

B. Năm điểm A, B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

C. Cả A, B, đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−1; −1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2

A. Điểm A nằm ngoài đường tròn               

B. Điểm A nằm trên đường tròn

C. Điểm A nằm trong đường tròn                

D. Không kết luận được

Lời giải:

Ta có  nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2

Đáp án cần chọn là: C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. AB, BN, CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B, P, N, C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Lời giải:

Vì tam giác ABC đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao .

Suy ra AM, BN, CP lần lượt vuông góc với BC, AC, AB.

Từ đó ta có các tam giác BPC, BNC là tam giác vuông với BC là cạnh huyền

Tam giác BPC vuông tại P có đường trung tuyến PM nên PM = BM = MC = 1/2 BC (1)

Tam giác BNC vuông tại N có đường trung tuyến NM nên NM = MB = MC = 1/2 BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: PM = NM = MB = MC = 1/2 BC

Hay: Các điểm B, P, N, C cùng thuộc đường tròn

Đường kính BC = a, tâm đường tròn là trung điểm M của BC

Câu 2: Cho tứ giác ABCD có ∠C + ∠D = 90°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó .

Lời giải:

Kéo dài AD, CB cắt nhau tại điểm T thì tam giác TCD vuông tại T.

    + Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên NM // AD

    + MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ // BC. Mặt khác AD ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ.

Chứng minh tương tự ta cũng có: MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ. Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.

Hay các điểm M, N, P, Q thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm O của hai đường chéo NQ, MP

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm chính là trung điểm của cạnh huyền

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10, BC = 8 . Chứng minh rằng A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập Đường kính và dây của đường tròn

Bài tập Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài tập Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài tập Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau