50 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 mới nhất
Với 50 Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn - Toán 9
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất
Chọn đáp án A
Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d . Chọn khẳng định đúng?
A. d = R - r
B. d > R + r
C. R - r < d < R + r
D. d < R - r
Hai đường tròn (O; R) và (O'; r)(R > r) cắt nhau
Khi đó (O) và (O') có hai điểm chung và đường tròn nối tâm là đường trung trực của đoạn AB
Hệ thức liên hệ R - r < OO' < R + r
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB là
A. AB = 8,6 cm
B. AB = 6,9 cm
C. AB = 4,8 cm
D. AB = 9,6 cm
Vì OA là tiếp tuyến của (O') nên tam giác vuông tại A
Vì (O) và (O') cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO' là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO' là I thì AB ⊥ OO' tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO' ta có:
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. Nằm ngoài nhau
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Tiếp xúc trong
Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và 
nên hai đường tròn tiếp xúc trong
Chọn đáp án D
Câu 5: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó
Chọn đáp án B
Câu 6: Cho hai đường tròn (O1; 4) và (O2; R) tiếp xúc ngoài nhau biết O1O2 = 10cm. Tìm R
A. 4cm
B. 6cm
C. 14cm
D. 10cm
Để hai đường tròn đã cho tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi:
R1 + R2 = O1O2
Hay 4 + R = 10 nên R = 6cm
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho hai đường tròn (O1; 3cm ) và (O2; R) cắt nhau, biết O1O2 = 11 cm và R > 3. Bán kính R có thể bằng bao nhiêu?
A. R = 8 cm
B. R = 9cm
C. R = 14cm
D. R = 15cm
Để hai đường tròn đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:
R - 3 < O1O2 < R + 3 hay R - 3 < 11 < R + 3
Suy ra: R < 14 và 8 < R.
Trong các phương án đã cho chỉ có phương án B thỏa mãn
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?
A. 20cm
B. 21cm
C. 23cm
D. 25 cm
Gọi giao điểm của AB và OI là điểm H .
Theo tính chất đường nối tâm ta có H là trung điểm của AB nên HA = HB = 24 : 2 = 12 cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông OAH ta có:
OH2 = OA2 – AH2 = 152 – 122 = 81 nên OH = 9 cm
Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông AHI ta có:
HI2 = AI2 – AH2 = 202 – 122 = 256 nên HI = 16 cm
Do đó, OI = OH + HI = 9 + 16 = 25 cm
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?
A. Ở ngoài nhau
B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)
C. Cắt nhau
D. Tiếp xúc trong
Ta có: OI < R – r ( 3 < 10 – 6)
Do đó, đường tròn (O) đựng đường tròn (I) .
Chọn đáp án B.
Câu 10: Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?
A. AB > 9cm
B. AB < 9cm
C. AB = 3cm
D. AB < 3cm
Để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau khi và chỉ khi:
AB > R + r hay AB > 6 + 3 = 9cm
Chọn đáp án A.
Câu 11: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
A. C là trung điểm của AD
B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau
C. O’C // OD
D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau
Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C ∈ (O’) nên 
⇒ AD ⊥ CO
Xét đường tròn (O) có OA = OD ⇒ ∆OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD
Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD
Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx ⊥ O’C; Dy ⊥ OD mà O’C // OD nên Cx //Dy
Do đó phương án A, B, C đúng
Câu 12: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?
A. Hình thang cân
B. Hình thang
C. Hình thang vuông
D. Hình bình hành
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
A. AB = 8,6cm
B. AB = 6,9cm
C. AB = 4,8cm
D. AB = 9,6cm
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên ∆OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
Đáp án cần chọn là: B
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Xác định tính tương đối của hai đường tròn
Lời giải:
Gọi đường tròn (O') là đường tròn đường kính OA.
Ta có:
⇒ (O) và (O') tiếp xúc trong.
Câu 2: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:
Lời giải:
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P ∈ (O); Q ∈ (O’) và MP ⊥ OO’; NQ ⊥ OO’ ⇒ MP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C
⇒ OP ⊥ PQ tại P ∈ (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC
Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC
Do đó MN + PQ = MP + NQ
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hai đường tròn (O; 20) và (O'; 15) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn thẳng nối OO' biết rằng AB = 24
Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AOC và đường kính AO'D
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
b) Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. CMR: MN ≤ CD
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Ôn tập chương 2 Hình học
Bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9