50 Bài tập Liên hệ giữa cung và dây Toán 9 mới nhất
Với 50 Bài tập Liên hệ giữa cung và dây Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Liên hệ giữa cung và dây - Toán 9
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. AD > BC
B. Số đo cung AD bằng số đo cung BC
C. AD < BC
D. Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án
Lời giải:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và CD, cắt AB, CD lần lượt tại H và K.
Phương án A, C, D sai, B đúng
Chọn đáp án B
Câu 2: Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có dây cung AB > CD khi đó
A. Cung AB lớn hơn cung CD
B. Cung AB nhỏ hơn cung CD
C. Cung AB bằng cung CD
D. Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung BC
Lời giải:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD
Chọn đáp án A
Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 90°. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB . Chọn kết luận sai?
A. AC = BE
B. Số đo cung AD bằng số đo cung BE
C. Số đo cung AC bằng số đo cung BE
D. Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án
Lời giải:
Chọn đáp án D
Câu 4: Chọn khẳng định đúng.
A. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
B. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
C. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy
D. Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau
Lời giải:
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông với dây căng cung ấy và ngược lại
Chọn đáp án A.
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A có A^= 66° nội tiếp đường tròn (O) . Trong các cung nhỏ AB, BC, CA thì cung nào là cung lớn nhất?
A. AB
B. AC
C. BC
D. AB, AC
Lời giải:
nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy các điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho: 
. Tìm khẳng định sai?
CD < BD < CA
Ta có:
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng A^= 60° và AB = BC .Tìm khẳng định sai ?
Ta có: AB = BC nên tam giác ABC cân tại B.
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) sao cho 
biết rằng A và C nằm khác phía so với đường thẳng OB. Tìm mệnh đề sai ?
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C và D nằm trên nửa đường tròn sao cho 
và tia OC nằm giữa hai tia OA và O
D. Tìm khẳng định đúng
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết rằng AB = BC = 8cm và 
. So sánh hai cung 
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 11: Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho 
. So sánh các dây CD; AB
A. CD = 2AB
B. AB > 2CD
C. CD > AB
D. CD < AB < 2CD
Vì 
nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*)
Xét tam giác OCD cân tại O có 
nên ∆COD là tam giác đều
⇒ CD = R
AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R ⇒ AB < 2CD (**)
Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho 
. Chọn đáp án đúng
A. MN = 2R
B. MN < 2R
C. R√2 < MN
D. Cả B, C đều đúng
Vì 
nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*)
Xét tam giác OEF cân tại O có 
= 90o nên theo định lý Pytago ta có:
EF2 = OF2 + OE2 = R2 + R2 = 2R2 ⇒ EF = R√2 (**)
MN là dây không đi qua tâm nên MN < 2R (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có R√2 < MN < 2R
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Cho tam giác ABC có 
, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào đúng khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
A. Cung HB nhỏ nhất
B. Cung MB lớn nhất
C. Cung MH nhỏ nhất
D. Ba cung bằng nhau
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và 
= 60o nên ∆HBM là tam giác đều
⇒ BM = BH = HM
Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Cho tam giác ABC có 
= 30o, đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
A. Cung HB lớn nhất
B. Cung HB nhỏ nhất
C. Cung MH nhỏ nhất
D. Cung MB = cung MH
Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM = 
(**)
Mà 
nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB
Suy ra cung MB = cung HM < cung HB
Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R√3. Vẽ đường kính CD AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:
Lời giải:
Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN
Suy ra MCNA là hình thang cân ⇒ MN = AC
Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB 
Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:
Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:
Đáp án cần chọn là: A
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết ∠A = 50°, hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
Lời giải:
Ta có: ΔABC cân tại A và ∠A = 50°
Khi đó
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh AB và CD:
Bài 2: Cho (O) có dây cung BC cố định. Gọi A là điểm thuộc cung lớn BC sao cho 
. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến AB lớn hơn khoảng cách từ O đến AC.
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9