50 Bài tập Cung chứa góc Toán 9 mới nhất
Với 50 Bài tập Cung chứa góc Toán lớp 9 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 9 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.
Tài liệu gồm: 15 bài tập trắc nghiệm, 15 bài tập tự luận có lời giải và 20 bài tập vận dụng. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Cung chứa góc - Toán 9
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là
A. Đường tròn đường kính AB
B. Nửa đường tròn đường kính AB
C. Đường tròn đường kính AB/2
D. Đường tròn bán kính AB
Lời giải:
Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB
Chọn đáp án A
Câu 2: Với đoạn thẳng AB và góc α(0° < α < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn 
= α là
A. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB . Hai cung này không đối xứng nhau qua
B. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB và không lấy đoạn AB
C. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB . Hai cung này đối xứng nhau qua
D. Một cung chứa góc α dựng trên đoạn AB
Lời giải:
Với đoạn thẳng AB và góc α(0° < α < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm thỏa mãn = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB
Hai cung chứa góc α nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB . Hai điểm A, B được coi là thuộc quỹ tích
Chọn đáp án C
Câu 3: Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50° . Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác. Tìm quỹ tích điểm D
A. Một cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC
B. Một cung chứa góc 115° dựng trên đoạn AC
C. Hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn AB
D. Hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC
Lời giải:
Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định . Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường chéo của hình thoi đó .
A. Quỹ tích điểm O là 2 cung chứa góc 120° dựng trên AB
B. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B
C. Quỹ tích điểm O là 2 cung chứa góc 60° dựng trên AB
D. Quỹ tích điểm O là 2 cung chứa góc 30° dựng trên AB
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
Suy ra AO ⊥ BO ⇒ 
= 90°
Ta có = 90° không đổi mà cố định
⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O.Biết 2 điểm A và B cố định, 2 điểm C và D di chuyển. Tìm quỹ tích điểm O
A. Đường tròn đường kính AB.
B. Đường tròn bán kính AB.
C. Đường tròn bán kính AB/2
D. Đường tròn đường kính 2AB
Ta có: AC vuông góc BD tại O nên: = 90°
Suy ra: quỹ tích điểm O là đường tròn đường kính AB.
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho đoạn thẳng BC cố định. Lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC cân tại
A. Tìm quỹ tích điểm A?
A. Đường tròn tâm B bán kính BC.
B. Đường tròn tâm C bán kính BC.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng BC.
D. Đường tròn đường kính BC.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Suy ra, A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho hai điểm B và C cố định, lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC vuông tại A.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và AC. Tìm quỹ tích điểm N .
A. Đường tròn đường kính MC
B. Đường tròn đường kính BC
C. Đường tròn đường kính BM.
D. Đáp án khác
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra: MN// AB
Lại có: AB ⊥ AC ⇒ MN ⊥ AC
Suy ra: 
Vì B và C cố định nên trung điểm M của BC cũng cố định
Do đó, quỹ tích các điểm N là đường tròn đường kính MC.
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho hai điểm B và C cố định. Lấy A là điểm bất kì sao cho tam giác ABC cân tại
A. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm H
A. Đường tròn đường kính BC
B. Đường trung trực của đoạn thẳng BC
C. Đường tròn tâm B, bán kính BC
D. Đường tròn tâm C, bán kính BC
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC
Lại có tam giác ABC là tam giác cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung trực.
Suy ra: H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Chọn đáp án B.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.
A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 120o dựng trên BC
B. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135o dựng trên BC
C. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 115o dựng trên BC
D. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 90o dựng trên BC
Tam giác ABC có: 
= 180o (tính chất tổng 3 góc trong tam giác)
Vì M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BM, CM là phân giác của các góc 
Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135o dựng trên BC
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.
A. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 120o dựng trên AB.
B. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B
C. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 60o dựng trên AB.
D. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 30o dựng trên AB.
Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11: Cho các hình vuông ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình vuông đó.
A. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 120o dựng trên AB.
B. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B
C. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 60o dựng trên AB.
D. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc 30o dựng trên AB.
Xét hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B
Đáp án cần chọn là: B
Câu 12: Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MA2 = MB2 + MC2
A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.
B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC
C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C.
D. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc 150o dựng trên BC
Vẽ tam giác BMN đều (N khác phía C đối với BM)
Xét ∆BNA và ∆BMC có:
BN = BM (vì tam giác BMN đều)
BA = BC (Vì tam giác ABC đều)
Suy ra ∆BNA = ∆BMC (c.g.c) nên ta có NA = MC
Ta có MA2 = MB2 + MC2 = MN2 + NA2 nên 
= 90o
B,C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho MB2 = MA2 + MC2
A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.
B. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.
C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C.
D. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc 150o dựng trên AC
Vẽ tam giác AMN đều (N khác phía C đối với AM)
Xét ∆BNA và ∆AMC có:
AN = AM (vì tam giác AMN đều)
BA = BC (Vì tam giác ABC đều)
Suy ra ∆ANB = ∆AMC (c.g.c) nên ta có NB = MC
Ta có MB2 = MA2 + MC2 = MN2 + NB2 nên 
= 90o
B, C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 150o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2MA2 = MB2 − MC2
A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.
B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC
C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC, trừ hai điểm A và C.
D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135o dựng trên AC
Vẽ tam giác MAD vuông cân tại A (M và D khác phía đối với AC)
Xét ∆BAM và ∆CAD có:
AM = AD (vì tam giác MAD vuông cân tại A)
BA = AC (Vì tam giác ABC vuông cân tại A )
Suy ra ∆BAM = ∆CAD (c.g.c) nên ta có BM = CD
⇒ Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc 135o dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2MB2 = MA2 − MC2
A. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135o dựng trên BC
B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC
C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C.
D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C
Vẽ tam giác MBD vuông cân tại B (M và D khác phía đối với BC)
Xét ∆ABM và ∆CBD có:
BM = BD (vì tam giác MBD vuông cân tại B)
BA = BC (Vì tam giác ABC vuông cân tại B)
Suy ra ∆ABM = ∆CBD (c.g.c) nên ta có AM = CD
Mà B,C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M là cung chứa góc 135o dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.
Đáp án cần chọn là: D
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng mình rằng: 4 điểm B, C, M, K thuộc cùng một đường tròn.
Lời giải:
Ta đã biết MO là đường trung trực của CD nên AB là đường trung trực của CD
Suy ra 
Mặt khác 
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CA)
Do đó: 
Tứ giác MCBK có 
nên M, C, B, K cùng thuộc một đường tròn
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD (AB // CD) , O là giao điểm của hai đường chéo. Trên tia OA lấy điểm M sao cho OM = OB. Trên tia OB lấy điểm N sao cho ON = OA. Chứng minh rằng: 4 điểm D, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải:
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho cung AB cố định tạo bởi các bán kính OA, OB vuông góc với nhau, điểm I chuyển động trên cung AB. Trên tia OI lấy điểm M sao cho OM bằng tổng các khoảng cách từ I đến OA và OB. Tìm quỹ tích các điểm M.
Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AC. C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách từ C đến AB.
Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài tập Đường tròn ngoại tiếp, Đường tròn nội tiếp
Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9