50 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9 mới nhất

Chọn đáp án A

Chọn đáp án C

Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là x; y

(x > 0; y > 0,5; đơn vị: giờ ) .

Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,5 giờ . Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 2 giờ.

Chọn đáp án B

Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên 1 ha lần lượt là x; y (x, y > 0) đơn vị : tấn/ha

Cấy 60ha lúa giống mới thu hoạch được: 60x (tấn).

Cấy 40ha lúa giống cũ thu hoạch được 40y (tấn)

Vì cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc nên ta có

60x + 40y = 460

Vì 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn nên ta có phương trình

4y - 3x = 1

Suy ra ta có hệ phương trình:

Vậy năng suất lúa mới trên 1 ha là 5 tấn

Chọn đáp án A

Gọi vận tốc ban đầu là x (km/h); (x > 10). Thời gian chạy dự định là y (giờ)

Chiều dài quãng đường là: x.y

Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ. Vận tốc xe khi đó là

x + 10 (km /h ); thời gian đi là : y – 3 ( giờ) .

Chiều dài quãng đường là (x + 10)(y - 3)

Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Vận tốc xe đi khi đó là: x – 10 ( km/h) và thời gian đi là : y + 5( giờ).

Chiều dài quãng đường là

Suy ra ta có hệ:

Vậy vận tốc ban đầu là 40 km/h

Chọn đáp án A

Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là x(giờ) (x > 16)

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là y(giờ) (y > 16)

Suy ra trong thời gian 1 giờ người thợ thứ nhất làm được 1/x công việc

Trong thời gian 3 giờ người thợ thứ nhất làm được 3/x công việc

Trong thời gian 1 giờ người thợ thứ hai làm được 1/y công việc

Trong thời gian 6 giờ người thợ thứ hai làm được 6/y công việc

Hai người cùng làm trong 16 giờ thì xong việc, nên 1 giờ cả 2 người làm được 1/16 ta có phương trình:

Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được một phần tư công việc, ta có phương trình:

Từ đó ta có hệ phương trình:

Kết luận: thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong việc là 24 (giờ)

Thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong việc là 48 giờ

Chọn đáp án A.

Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và lớp 9B (x, y ∈ N*; x, y < 82)

Tổng số học sinh của hai lớp là 82 ⇒ x + y = 82 (1)

Mỗi học sinh lớp 9A và 9B lần lượt trồng được 3 cây và 4 cây nên tổng số cây hai lớp trồng là 3x + 4y (cây). Theo bài ra ta có 3x + 4y = 288 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy số học sinh lớp 9A và 9B lần lượt là 40 và 42.

Chọn đáp án B.

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)

Vận tốc của xe máy là y (km/h) ( Điều kiện: x > y > 0, x > 10)

Ta có vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h nên : x – y = 10 (1)

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)

Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)

Sau 2 giờ thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :

Thỏa mãn điều kiện,vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h

Chọn đáp án D.

Gọi vận tốc của xe nhanh là x km/h

Gọi vận tốc của xe chậm là y km/h (điều kiện: x> y > 0)

Hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều sau 5h gặp nhau nên ta có phương trình

Vậy vận tốc của xe nhanh là 44 km/h

Vận tốc của xe chậm là 36 km/h.

Chọn đáp án A.

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là x (giờ), (điều kiện x > 0.

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong việc là y (giờ), ( điều kiện y > 0).

Vậy thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là 12 giờ

Thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là 18 giờ.

Chọn đáp án B.

Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là x (học sinh) (x ∈ N*, x < 300)

Số học sinh của trường thứ hai dự thi là y (học sinh) (y ∈ N*, y < 300)

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia cuộc thi nên ta có phương trình: x + y = 300  (1)

Trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt, ta có: 

Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là 180 học sinh; Số học sinh của trường thứ hai dự thi là 120 học sinh.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(21 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m nên ta có (x + y). 2 = 42

Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 152

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9m

Đáp án cần chọn là: C

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(34 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 37m nên ta có x + y = 37

Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 262

Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu là 24m

Đáp án cần chọn là: A

Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y  (đơn vị: giờ)

Mỗi giờ vòi I chảy được   bể nên cả hai vòi chảy được  bể

Vì hai vòi ngước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút   bể đầy nên ta có phương trình: 

Nếu vòi I chảy riêng trong 4 giờ, vòi II chảy riêng trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 

Suy ra hệ phương trình:

Vậy thời gian vòi I một mình đầy bể là 8h.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)

Mỗi giờ vòi I chảy được '  bể nên cả hai vòi chảy được  bể

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình: 

Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong  bể nên ta có phương trình  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 2,5h

Đáp án cần chọn là: A

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

Lời giải:

Đổi 30 phút = 1/2 giờ.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0 ). Thời gian xe đi từ A đến B là 24/x (giờ).

Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất (giờ)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

Câu 2: Cho một bể cạn (không có nước). Nếu hai vòi nước cùng được mở để chảy vào bể này thì sẽ đầy bể sau 4 giờ 48 phút. Nếu mở riêng từng vòi chảy vào bể thì thời gian vòi một chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi hai chảy đầy bể là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Lời giải:

Đổi 4 giờ 48 phút

Cách 1: Lập hệ phương trình

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể trong x (giờ, x > 24/5 )

Gọi thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể trong y (giờ, y > 24/5 )

Biết hai vòi cùng chảy thì sau 24/5 giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: 

Nếu chảy riêng thì vòi một chảy đầy bể nhanh hơn vòi hai là 4 giờ nên ta có phương trình:

     x = y - 4     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vòi một chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể và vòi hai chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó?

Câu 2: Cho tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm lần lượt các cạnh góc vuông, một cạnh 3cm, một cạnh 1cm thì diện tích giảm đi 11 cm2 . Tính các cạnh của tam giác vuông ấy

Xem thêm các bài Bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập Ôn tập chương 3 Đại số

Bài tập Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Bài tập Đồ thị hàm số y = ax2

Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai