Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD=AD+BC.Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho KD=AD Chứng minh

a) AK là đường phân giác A

b) KC=BC

c) BK là tia phân giác của B

Lời giải

a, Có AB // CD (gt) , K thuộc DC

${\displaystyle \Rightarrow \widehat{KAB}=\widehat{AKD}}$ (2 góc slt)

Xét AKD có AD = KD (gt)

${\displaystyle \Rightarrow \widehat{AKD}=\widehat{DAK}}$ (t/c tam giác cân)

Do đó ${\displaystyle \widehat{BAK}=\widehat{DAK}}$

${\displaystyle \Rightarrow }$ AK là pg góc BAD

b, Ta có

${\displaystyle DC=AD+CB}$

${\displaystyle AD=KD(>)}$

${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle DC=KD+CB}$

Lại có ${\displaystyle DC=KD+KC}$ (${\displaystyle K}$ nằm giữa ${\displaystyle D}$ và ${\displaystyle C}$)

${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle CB=KC}$

${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle KBC}$ cân tại ${\displaystyle C}$

b, Có

${\displaystyle AB/CD}$, ${\displaystyle K}$ thuộc ${\displaystyle CD}$

${\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{BKC}}$ (2 góc slt)

Mà ${\displaystyle \widehat{BKC}=\widehat{CBK}}$ (BKC cân tại C)

${\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{CBK}}$

${\displaystyle \Rightarrow }$ đpcm

*Phương pháp giải:

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

*Lý thuyết:

1. Tia phân giác là gì?

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

2. Vẽ tia phân giác của một góc

Cho góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy ta có các cách sau:

Cách 1: Vẽ tia phân giác của một góc bằng thước thẳng và compa.

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O). Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

Cách 2: Dùng thước hai lề

Bước 1: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với một trong hai cạnh của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 2: Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh còn lại của góc xOy; dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 3: Hai nét vạch ở bước 1 và bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc xOy. Vẽ tia OK, ta được tia này là tia phân giác của góc xOy.

3. Định lí tia phân giác

* Định lý thuận:

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

* Định lí đảo:

- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

Xem thêm

Lý thuyết Tia phân giác của một góc và cách giải các dạng bài tập (chính xác nhất) 

TOP 15 câu Trắc nghiệm Tia phân giác của một góc (Cánh diều ) có đáp án - Toán 7