Cho hình thang cân ABCD (AB//CD ) , DC là đáy lớn AH là đường cao , M; N là trung điểm hai cạnh bên AD và BC .

a) Chứng minh MNCH là hình bình hành

b) Nếu AH=5cm . Tính đường trung bình của hình thang ABCD trên

Lời giải

a) Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD, nên MN song song với AB và CD

Vì AB//CD, nên có MN//AB và MN// CD

Ta có MN cắt AB tại I và CD tại J

Do M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, nên ta có :

AM = MD và BN = NC 

Vậy ta có AI = IB nên CJ = JD

Từ đó ta có AI= IB = CJ = JD

Vậy tứ giác AIJC là hình bình hành

Do đó, ta có MNCH là hình bình hành

b) Đường trung bình của ABCD trên là đường cao AH

Vì AH là đường cao của hình thang ABCD, nên AH vuông góc với AB và CD

Vì đường trung bình của hình thang ABCD là AH

Nếu AH = 5 cm nên đường trung bình cũng dài 5 cm 

*Phương pháp giải:

a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

b) Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên hình thang.

*Lý thuyết:

1. Hình bình hành là gì?

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC

Từ định nghĩa bình hành và hình thang, ta suy ra: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có các cạnh bên song song).

2. Tính chất hình bình hành

Trong hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau
• Các góc đối bằng nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

• Dấu hiệu nhận biết hình bình hành bao gồm:

  1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

  2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

  3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

  4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

  5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

  Để chứng mình tứ giác là hình bình hành, ta chỉ cần chứng minh tứ giác có 1 trong 5 dấu hiệu nhận biết về cạnh đối và đường chéo ở trên.

Xem thêm

50 bài tập về đường trung bình của tam giác, của hình thang (có đáp án 2025) và cách giải

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác (chính xác nhất) và cách giải các dạng bài tập