Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,251 02/02/2024


Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D

Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ACE vuông cân.

b) Kẻ AH vuông góc với BE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Ta có ABCD là hình vuông nên AB = BC = DC = AD và AC = BD (tính chất các cạnh và đường chéo của hình vuông).

Mà E đối xứng với A qua D nên DE = AD (gt)

DC = AD = DE.

ACE là tam giác vuông.

Mặc khác BC =AD = DE và BC // DE.

Tứ giác DECB là hình bình hành có BD = CE.

BD = AC nền AC = CE

ACE là tam giác vuông cân.

b) Theo đề ta có:  MA = MH , NH = NE

MN là đường trung bình của ∆AHE

MN //AE và MN=12AE (1)

Ta có: AD = DE (gt) nên AD=12AE

Vì ABCD là hình vuông nên AD = BC và AD vuông góc với AB;

nên BC=12AE và DE // BC (2)

Từ (1) và (2) MN = BC và MN//BC

Tứ giác BMNC là hình bình hành .

c) Vì BMNC là hình bình hành (câu b) nên NM // BC

ABCD là hình vuông nên CB vuông góc AB

NM AB (đl)

Xét Δ ANB có:

AH BN (gt)

NM AB(cmt)

AH ∩ NM tại M

M là trực tâm của ΔANB.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

1 1,251 02/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: