Tính (1/4.9 + 1/9.14 + 1/14.19 + ...

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Tính $(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{44.49}).\frac{1-3-5-7-\mathrm{\dots }-49}{89}$.

Lời giải:

$(\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{44.49}).\frac{1-3-5-7-\mathrm{\dots }-49}{89}$

$=\frac{1}{5}(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}).\frac{1-(3+5+7+\mathrm{\dots }+49)}{89}$

$=\frac{1}{5}(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}).\frac{1-\frac{(3+49).[(49-3):2+1]}{2}}{89}$

$=\frac{1}{5}.\frac{45}{196}.\frac{1-624}{89}$

$=\frac{9}{196}.\frac{-623}{89}$

$=\frac{-9}{28}$.