Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh căn 3 là số vô tỉ

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 44 09/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đề bài: Chứng minh 3 là số vô tỉ.

    *Lời giải

    Giả sử 3 không phải số vô tỉ, khi đó tồn tại a, b là số nguyên sao cho 3=ab, b>0, hai số a, b không có ước chung nào khác ngoài 1 và -1.

    Ta có: 32=a/b2 hay a2=3b2 (1)

    Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.

    Thay a = 3c vào (1) ta được: 3c2=3b2 hay b2=3c2

    Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.

    Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

    Vậy 3 là số vô tỉ.

    *Phương pháp giải

    Chứng minh bằng phương pháp giả thiết tạm 3 có thể viết được dưới dạng mn ,n≠0. Chứng minh điều này là vô lí. Vậy 3 không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

    * Một số lý thuyết liên quan:

    1. Số vô tỉ

    1.1 Khái niệm số vô tỉ

    Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ. Những số không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ.

    1.2 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

    Những số thập phân vô hạn mà phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, những số đó được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

    1.3 Biểu diễn thập phân của số vô tỉ

    Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

    2. Căn bậc hai số học

    - Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.

    - Căn bậc hai số học của số a (a ≥ 0) được kí hiệu là a.

    - Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là: 0=0.

    Chú ý: Cho a ≥ 0. Khi đó:

    + Đẳng thức a = b là đúng nếu b ≥ 0 và b2 = a.

    + a2=a.

    Nhận xét: Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì a là số vô tỉ.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    TOP 20 câu Trắc nghiệm Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

    Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

    Số vô tỉ và khái niệm cơ bản về căn bậc hai và cách giải – Toán lớp 7

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 44 09/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: