1500 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 72)

1500 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 72)

Câu 1: Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Lời giải:

Để lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số ta phải thực hiện qua ba giai đoạn:

• Chọn một quả cầu đỏ.

• Chọn một quả cầu xanh.

• Chọn một quả cầu vàng.

• Chọn quả cầu đỏ có 5 cách chọn.

• Chọn quả cầu xanh có 5 cách chọn (trừ quả cầu được đánh số trùng với quả cầu đỏ).

• Chọn quả cầu vàng có 5 cách chọn (trừ hai quả cầu được đánh số trùng với quả cầu đỏ và quả cầu xanh).

Theo quy tắc nhân ta được 5. 5. 5 = 125 cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

Vậy có 125 cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

Câu 2: Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a.

Lời giải:

Thể tích khối bát diện đều là:

$V=2V_1=2.\frac{a^3}{3\sqrt{2}}=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Vậy thể tích của khối bát diện đều cạnh a là $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ .

Câu 3: Tìm x, biết: x² – 8x + 16 = 0.

Lời giải:

x² – 8x + 16 = 0

⇔ (x – 4)² = 0

⇔ x – 4 = 0

⇔ x = 4

Vậy x = 4.

Câu 4: Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x − m² – m (m ≠ −1). Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song.

Lời giải:

Để hai đồ thị hàm số trên song song thì:

$\left\{\begin{array}{c}m+1=2\\ m^2+m\ne 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=1\\ (m-1)(m+2)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=1\\ m\ne 1\\ m\ne -2\end{array}\right.$ (vô lý)

Vậy không tồn tại m để 2 đường thẳng trên song song.

Câu 5: Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 3x + 1 và (d′): y = (m−1)x − 2m song song với nhau.

Lời giải:

Để d // d’ thì: $\left\{\begin{array}{c}m-1=3\\ -2m\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=4\\ m\ne \frac{-1}{2}\end{array}\right.$

Vậy m = 4 thì d // d’.

Câu 6: Cho hàm số y = –x³ + 3x + 2. Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm M(–1; 3).

Lời giải:

Gọi A(x₀; y₀) và B là điểm đối xứng với A qua điểm M(–1; 3)

Suy ra M là trung điểm của AB nên B(–2 – x₀; 6 – y₀).

Do A và B thuộc đồ thị hàm số (C) nên:

$\left\{\begin{array}{l}{y}_0=-x_0^3+3x_0+2\left(1\right)\\ 6-y_0=-{(-2+x_0)}^3+3(-2-x_0)+2\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) và (2) lấy vế cộng vế ta được:

6 = –x₀³ + 3x₀ + 2 – (–2 – x₀)³ + 3(–2 – x₀) + 2

⇔ 6 = –x₀³ + 3x₀ + 2 + 8 + 12x₀ + 6x₀² + x₀³ – 6 – 3x₀ + 2

⇔ 6x₀² + 12x₀ + 6 = 0

⇔ x₀ = –1 nên y₀ = 0.

Vậy 2 điểm cần tìm là: (–1; 0) và (–1; 6).

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m². Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ bằng –3.

Lời giải:

Ta có: y = x – 5m (1)

y’ = 3x – m²  (2)

Để (1) và (2) cắt nhau tại một điểm thì y = y’

⇔ x – 5m = 3x – m² 

⇔ m² – 5m = 2x

Mà hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng –3 nên:

m² – 5m = 2. (–3)

⇔ m² – 5m + 6 = 0

⇔ m² – 2m – 3m + 6 = 0

⇔ m(m – 2) – 3(m – 2) = 0

⇔ (m – 2)(m – 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}m-2=0\\ m-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m=2\\ m=3\end{array}\right.$

Vậy giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = 3.

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số) có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm giá trị của k để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (m): y = 0,5x – 3.

Lời giải:

Để đường thẳng (d) // (m) thì:

$\left\{\begin{array}{c}2k-1=\mathrm{0,5}\\ 3-k\ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}k=\frac{3}{4}\left(tm\right)\\ k\ne 6\end{array}\right.$

Vậy giá trị k thỏa mãn là $k=\frac{3}{4}$ .

Câu 9: Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:
Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung.
Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long.
Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà.
Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.
Hỏi quê của Dương ở đâu?

Lời giải:

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp:

• Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng thì Phương ở Quang Trung là sai.

Suy ra Dương ở Quang Trung là sai. Vậy Hiếu ở Thăng Long là đúng.

Điều này vô lý vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.

• Giả sử Dương ở Thăng Long là sai, suy ra Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai.

Suy ra Hiếu ở Thăng Long. Vậy Hiếu ở Phúc Thành là sai. Suy ra Hằng ở Hiệp Hòa.

Còn lại Dương ở Phúc Thành.

Vậy Dương ở Phúc Thành.

Câu 10: Cho parabol (P): y = x² và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng AB.

Lời giải:

Gọi phương trình AB có dạng y = ax + b

Khi đó $\left\{\begin{array}{c}0a+b=1\\ a+b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=2\\ b=1\end{array}\right.$

Vậy phương trình đường thẳng AB là: y = 2x + 1.

Câu 11: Cho parabol (P): y = x² và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

Lời giải:

Đường thẳng d song song với AB có dạng: y = 2x + b (b ≠ 1)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

x² = 2x + b ⇔ x² − 2x – b = 0 (∗)

Ta có  Δ’ = 1 + b.

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) ⇔ Δ′ = 0 ⇔ 1 + b = 0 ⇔ b = −1 (tm)

Vậy đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P) là: y = 2x – 1.

Câu 12: Tìm x: x : 0,25 + x × 11 = 24

Lời giải:

x : 0,25 + x × 11 = 24 

x × 4 + x × 11 = 24

x × (4 + 11) = 24

x × 15 = 24

x = 24 : 15

x = 1,6

Vậy x = 1,6.

Câu 13: Tìm x: x × 9,8 – x : 0,25 = 18,096

Lời giải:

x × 9,8 – x : 0,25 = 18,096

x × 9,8 – x × 4 = 18,096

x × (9,8 – 4) = 18,096

x × 4,8 = 18,096

x = 18,096 : 4,8

x = 3,77

Câu 14: Tìm x: 0,16 : (x : 3,5) = 2,8

Lời giải:

0,16 : (x : 3,5) = 2,8

0,16 : x × 3,5 = 2,8

0,56 : x = 2,8

x = 0,56 : 2,8

x = 0,2

Vậy x = 0,2

Câu 15: Giải phương trình: x⁴ + 2x² – 3 = 0

Lời giải:

x⁴ + 2x² – 3 = 0

⇔ (x⁴ + 2x² + 1) – 4 = 0

⇔ (x² + 1)² − 2² = 0

⇔ (x² + 1 − 2)(x² + 1 + 2) = 0

⇔ (x² – 1)(x² + 3) = 0

Vì x²  ≥ 0 nên x² + 3 > 0 với mọi x

Do đó x² – 1 = 0

⇔ x² = 1

⇔ x = ± 1

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1; 1}.

Câu 16: Phân tích đa thức thành nhân tử: x³ – x²y – xy² + y³.

Lời giải:

Ta có: x³ – x²y – xy² + y³

= x²(x – y) – y²(x – y)

= (x² – y²)(x – y)

= (x – y)²(x + y)

Câu 17: Phân tích đa thức thành nhân tử: –6x² – 9xy + 15y².

Lời giải:

–6x² – 9xy + 15y²

= –(6x² + 9xy – 15y²)

= –(6x² – 6xy + 15xy – 15y²)

= –[6x(x – y) + 15y(x – y)]

= –[(x – y)(6x + 15y)]

Câu 18: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 80 km. Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40 km/h. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát.

Lời giải:

Sau 1 giờ, xe thứ nhất đi được quãng đường là:

30. 1 = 30 (km)

Sau 1 giờ, xe thứ hai đi được quãng đường là:

40. 1 = 40 (km)

Sau 1 giờ, hai xe cách nhau quãng đường là:

80 – 30 – 40 = 10 (km)

Đáp số: 10 km

Câu 19: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 160 km. Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40 km/h. Sau khi xuất phát 1 giờ, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tối đa vận tốc 50 km/h. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau.

Lời giải:

Sau 1 giờ, xe thứ nhất đi được quãng đường là:

30. 1 = 30 (km)

Sau 1 giờ, xe thứ hai đi được quãng đường là:

40. 1 = 40 (km)

Sau 1 giờ, hai xe cách nhau quãng đường là:

160 – 30 – 40 = 90 (km)

Sau khi xe thứ nhất tăng tốc, thời gian hai xe gặp nhau là:

90 : (50 + 40) = 1 (giờ)

Tổng thời gian 2 xe đã đi là:

1 + 1 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ.

Câu 20: Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Lời giải:

Áp dụng công thức ta có: $i=\frac{{{\rm Z}}_1}{{{\rm Z}}_2}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i=\frac{{{\rm Z}}_1}{{{\rm Z}}_2}=\frac{80}{20}=4$.

Câu 21: Tích: 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × … × 45 × 46 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

Lời giải:

Các thừa số tròn chục trong tích trên là: 10; 20; 30 và 40

⇒ Các thừa số trên tạo ra 4 chữ số 0.

Các thừa số có tận cùng là chữ số 5 trong tích trên là: 5; 15; 25; 35 và 45

trong đó, 25 = 5 × 5.

Mỗi thừa số có tận cùng là chữ số 5 nhân với một thừa số chẵn sẽ tạo ra một số có tận cùng là chữ số 0.

Do đó các thừa số trên tạo ra 6 chữ số 0.

Tích 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × … × 45 × 46 có tận cùng số chữ số 0 là:

4 + 6 = 10 (chữ số)

Vậy tích 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × … × 45 × 46 có tận cùng 10 chữ số 0.

Câu 22: Tích 2 × 11 × 6 × 14 × 15 × 17 × 18 × 25 × 45 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?

Lời giải:

Các thừa số có tận cùng là chữ số 5 trong tích trên là: 15; 25 và 45

trong đó, 25 = 5 × 5.

Mỗi thừa số có tận cùng là chữ số 5 nhân với một thừa số chẵn sẽ tạo ra một số có tận cùng là chữ số 0.

Do đó các thừa số trên tạo ra 4 chữ số 0

Vậy 2 × 11 × 6 × 14 × 15 × 17 × 18 × 25 × 45 có tận 4 chữ số 0.

Câu 23: Xác định hàm số y = ax² + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 1 và nhận giá trị bằng 3 khi x = 2.

Lời giải:

Hàm số y = ax² + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 1 nên ta có:

$\frac{-b}{2a}=1\iff 2a+b=0$   (1)

2 = a. 1² + b. 1 + c ⇔ a + b + c = 2  (2)

Hàm số y = ax² + bx + c nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 nên ta có:

4a + 2b + c = 3   (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\left\{\begin{array}{c}2a+b=0\\ a+b+c=2\\ 4a+2b+c=3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=-2\\ c=3\end{array}\right.$

Vậy hàm số cần tìm là: y = x² – 2x + 3.

Câu 24: Cho đa thức p(x) = ax² + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Lời giải:

P(0) = c mà P(0) nguyên

⇒ c nguyên

P(1) = a + b + c mà P(1) nguyên

⇒ a + b + c nguyên mà c nguyên

⇒ a + b nguyên

P(2) = 4a + 2b + c mà P(2) nguyên

⇒ 4a + 2b + c nguyên mà c nguyên

⇒ 4a + 2b nguyên hay 2a + b nguyên

⇒ 2a + b − (a + b) nguyên

⇒ a nguyên mà a + b nguyên

⇒ b nguyên

Do đó a, b, c nguyên

Vậy P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Câu 25: Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Lời giải:

Ta có: AB cố định

$\widehat{AEB}=135°$ (góc ngoài của tam giác BCE vuông cân)

Suy ra khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB cố định thì E chuyển động trên cung chứa góc 135° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Vậy quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đường kính AB là cung chứa góc 135° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Câu 26: Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả màu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

Lời giải:

Để lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số ta phải thực hiện qua ba giai đoạn:

+ Chọn một quả cầu đỏ

+ Chọn một quả cầu xanh

+ Chọn một quả cầu vàng

Chọn quả cầu đỏ có 5 cách chọn

Chọn quả cầu xanh có 5 cách chọn (trừ quả cầu được đánh số trùng với quả cầu đỏ)

Chọn quả cầu vàng có 5 cách chọn (trừ hai quả cầu được đánh số trùng với quả cầu đỏ và quả cầu xanh)

Theo quy tắc nhân ta được 5. 5. 5 = 125 cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số

Vậy có 125 cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

Câu 27: Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x −?² – ? (m ≠ −1). Tìm m để đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song.

Lời giải:

Để hai đồ thị hàm số trên song song thì:

$\left\{\begin{array}{c}m+1=2\\ m^2+m\ne 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=1\\ (m-1)(m+2)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=1\\ m\ne 1\\ m\ne -2\end{array}\right.$ (vô lý)

Vậy không tồn tại m để 2 đường thẳng trên song song.

Câu 28: Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 3x + 1 và (d′): y = (m−1)x − 2m song song với nhau.

Lời giải:

Để d // d’ thì: $\left\{\begin{array}{c}m-1=3\\ -2m\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m=4\\ m\ne \frac{-1}{2}\end{array}\right.$

Vậy m = 4 thì d // d’.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Chứng minh MN // (SCD).

Lời giải:

Ta có: MN là đường trung bình của ΔSAB

⇒ MN // AB

Mà AB // CD (vì ABCD là hình thang)

⇒ MN // CD

Lại có: CD Ì (SCD)

⇒ MN // (SCD)

Vậy MN // (SCD).

Câu 30: Hình thoi ABCD có diện tích 20 cm² và đường chéo AC bằng 10 cm. Tính độ dài đường chéo BD.

Lời giải:

Độ dài đường chéo BD là:

$BD=\frac{2.20}{10}=4\left(cm\right)$

Đáp số: 4 cm.

Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7|.

Lời giải:

Ta có: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7|

= |x – 3| + |x – 5| + |7 – x| ≥ | x − 3 + 7 − x | + | x − 5 |

= | 4 | + | x − 5 |

= 4 + | x − 5 |

Do |x – 5| ≥ 0 nên 4 + |x – 5| ≥ 4

⇒ |x – 3| + |x – 5| + |7 – x| ≥ 4

Dấu "=" xảy ra khi |x – 5| = 0

⇔ x − 5 = 0

⇔ x = 5

Vậy GTNN của A = 4 khi x = 5.

Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = |x + 5| + |x + 2| + |x – 7| + |x – 8|

Lời giải:

Ta có: M = |x + 5| + |x + 2| + |x – 7| + |x – 8| ≤ |−x + 8 – x – 2 + x + 5 + x + 7| = 18

Dấu bằng xảy ra khi −5 ≤ x ≤ −2.

Vậy M có giá trị nhỏ nhất là 18 khi −5 ≤ x ≤ −2.

Câu 33: Tìm n ∈ ℤ, biết: (n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + … + 10 + 11 = 11.

Lời giải:

(n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + … + 10 + 11 = 11

⇔ (n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + … + 10 = 0

Gọi số các số hạng từ n – 3 đến 10 là x (số hạng)  ($x\in {\mathbb{N}}^{*}$)

Ta có:

[10 + (n – 3)]. x : 2 = 0

⇔ (n + 7). x = 0

Vì x > 0 nên n + 7 = 0 ⇔ n = –7 (tmđk)

Vậy n = –7.

Câu 34: Tìm n ∈ ℤ, biết: (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 90

Lời giải:

(n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 90

⇔ 4n + 10 = 90

⇔ 4n = 80

⇔ n = 20

Vậy n = 20.

Câu 35: Giải phương trình: (x + 3) – |x + 7| = 0.

Lời giải:

(x + 3) – |x + 7| = 0

⇔ x + 3 = |x + 7|

• Với x ≥ –3, ta có: x + 3 = x + 7

⇔ 0 = 4 (vô lí)

• Với x < –3, ta có: x + 3 = –x – 7

⇔ 2x = –10

⇔ x = –5 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –5.

Câu 36: Tìm x, y ∈ ℕ sao cho: xy + x + y = 17.

Lời giải:

xy + x + y = 17

⇔ x(y + 1) + (y + 1) = 18

⇔ (x + 1)(y + 1) = 18

Do x, y ∈ ℕ nên ta có bảng:

Vậy các cặp số (x, y) là (0; 17), (1; 8), (2; 5), (5; 2), (8; 1), (17; 0).

Câu 37: Tìm tất cả các số nguyên dương n để n² + 31 là số chính phương.

Lời giải:

Đặt n² + 31 = a² (a ∈ ℕ)

⇔  a² – n² = 33

⇔ (a - n)(a + n) = 33 = 1. 31

Dễ thấy a – n < a + n nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}a-n=1\\ a+n=31\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}a=16\\ n=15\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy n = 15

Câu 38: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴ là số chính phương.

Lời giải:

Ta có: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴

= (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² + 5xy + 5y² = t (t ∈ ℕ)

A = (t – y²)(t + y²) + y⁴ = t² – y⁴ + y⁴ = t²

Vậy A là số chính phương.

Câu 39: Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.

Lời giải:

Ta có: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

Đặt n² + 3n = t (t ∈ ℕ)

A = t(t + 2) + 1

= t² + 2t + 1 = (t + 1)²

Vậy A là số chính phương.

Câu 40: Tìm số dư của phép chia 37,99 cho 16 nếu lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân của thương.

Lời giải:

Ta có: 37,99 = 16 × 2,37 + 0,07

Vậy số dư của phép chia 37,99 cho 16 là 0,07.

Câu 41: Tìm số dư của phép chia 32,451 chia cho 24 nếu lấy đến 3 chữ số ở phần thập phân của thương.

Lời giải:

Ta có: 32,451 = 24 × 1,352 + 0,003

Vậy số dư của phép chia 32,451 chia cho 24 là 0,003.

Câu 42: Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 2n + 12 là số chính phương.

Lời giải:

Đặt n² + 2n + 12 = k² $(k\in \mathbb{N})$

⇔ n² + 2n + 1 + 11 = k²

⇔ (n + 1)² + 11 = k²

⇔ k² – (n + 1)² = 11

⇔ (k – n – 1)(k + n + 1) = 11 = 1. 11

Dễ thấy k + n + 1 > k – n – 1 nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}k+n+1=11\\ k-n-1=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k+n=10\\ k-n=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k=6\\ n=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy n = 4.

Câu 43: Giải phương trình: 46 – (x – 11) = – 48.

Lời giải:

46 – (x – 11) = –48

⇔ x – 11 = 46 + 8

⇔ x – 11 = 94

⇔ x = 94 + 11

⇔ x = 105

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 105.

Câu 44: Giải phương trình: 4x – 20 = 4

Lời giải:

4x – 20 = 4

⇔ 4x = 20 + 4

⇔ 4x = 24

⇔ x = 6

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 6.

Câu 45: Giải phương trình:

x(x − 3) + 5x = x² − 8

Lời giải:

x(x − 3) + 5x = x²−8

⇔ x(x − 3) + 5x − x² + 8 = 0

⇔ x² − 3x + 5x − x² + 8 = 0

⇔ 2x + 8 = 0

⇔ 2x = −8

⇔ x = −4

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = −4.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: