Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 2n + 12 là số chính phương

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 2n + 12 là số chính phương

Đề bài: Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 2n + 12 là số chính phương.

Lời giải:

Đặt n² + 2n + 12 = k² $(k\in \mathbb{N})$

⇔ n² + 2n + 1 + 11 = k²

⇔ (n + 1)² + 11 = k²

⇔ k² – (n + 1)² = 11

⇔ (k – n – 1)(k + n + 1) = 11 = 1. 11

Dễ thấy k + n + 1 > k – n – 1 nên ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}k+n+1=11\\ k-n-1=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k+n=10\\ k-n=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}k=6\\ n=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy n = 4.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: