Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 180 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

    Đề bài. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q.

    a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

    b/ Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Hãy chứng minh.

    Lời giải:

    a/ Ta có ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm O mỗi đường

    Nên OA = OC; OB = OD

    Mà AB // CD nên O⁢MO⁢P=O⁢AO⁢C=1

    Nên OM = OP hay O là trung điểm MP

    Tương tự: O là trung điểm NQ

    Vì d1 vuông góc d2 tức NQ vuông góc MP

    Suy ra: NQ ⊥ MP = O là trung điểm mỗi đường

    Vậy MNPQ là hình thoi

    b/ Nếu ABCD là hình vuông thì AC ⊥ BD

    Suy ra: M⁢O⁢B^=90∘-B⁢O⁢N^=N⁢O⁢C^

    Mà OB = OC; O⁢B⁢M^=O⁢B⁢A^=45∘=O⁢C⁢B^=O⁢C⁢N^

    Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

    O⁢B⁢M^=O⁢C⁢N^

    OB = OC

    M⁢O⁢B^=N⁢O⁢C^

    Nên: ∆OBM = ∆OCN (g.c.g)

    Suy ra: OM = ON

    Kết hợp phần a nên MNPQ là hình vuông.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 180 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: