Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m chu vi đáy bằng 5 m

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 85 06/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đề bài: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m chu vi đáy bằng 5m

    *Lời giải:

    Sxq=2πRh=C.h=5.20=100 m2

    *Phương pháp giải:

    Sử dụng các công thức

    C=2πR

    Sxq=2πRh=C.h

    R là bán kính đáy, C là chu vi, h là chiều cao của hình trụ.

    * Các lý thuyết thêm về hình trụ và các dạng bài toán:

    Định nghĩa hình trụ và khối trụ tròn xoay

    a. Định nghĩa hình trụ

    Cắt mặt trụ (T) trục ∆, bán kính R bởi hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’) cùng vuông góc với ∆, ta được hai giao tuyến là hai đường tròn (C) và (C’).

    Mặt trụ và phương pháp giải bài tập – Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Phần mặt trụ (T) nằm giữa hai mặt phẳng cùng với hai hình tròn xác định bởi (C) và (C’) được gọi là hình trụ.

    Khi đó: hai đường tròn (C) và (C’) gọi là hai đường tròn đáy, OO’ gọi là trục hình trụ, độ dài OO’ gọi là chiều cao của hình trụ, phần mặt trụ giữa hai đáy gọi là mặt xung quanh của hình trụ.

    b. Định nghĩa khối trụ: Hình trụ cùng với phần bên trong của nó được gọi là khối trụ.

    5. Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

    - Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R, chiều cao h là: Sxq=2πRh

    - Diện tích toàn phần hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy: Stp=Sxq+2×Sd=2πRh+2πR2

    - Thể tích V của khối trụ tròn xoay có chiều cao h, bán kính mặt đáy R là:

    Các dạng bài tập và phương pháp giải

    Dạng 1: Xác định mặt trụ

    Phương pháp giải: Nếu một điểm M di động trong không gian có hình chiếu vuông góc M’ trên (α) di động trên đường tròn (C) cố định thì M thuộc mặt trụ cố định (T) chứa (C) và có trục vuông góc với (α)

    Dạng 2: Diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ

    Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sau

    - Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R, chiều cao h là: Sxq=2πRh

    - Diện tích toàn phần hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy:

    Stp=Sxq+2×Sd=2πRh+2πR2

    - Thể tích V của khối trụ tròn xoay có chiều cao h, bán kính mặt đáy R là: V=πR2h

    Dạng 3: Thiết diện của hình trụ cắt bởi một mặt phẳng

    Phương pháp giải:

    - Các thiết diện qua trục của một hình trụ là các hình chữ nhật bằng nhau.

    - Thiết diện vuông góc với trục của một hình trụ là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

    - Nếu một điểm M di động trong không gian có hình chiếu M’ lên một mặt phẳng (α)di động trên một đường tròn (C) cố định thì M thuộc mặt trụ cố định (T) chứa (C) và có trục vuông góc với (α).

    Dạng 4: Bài toán cực trị

    Phương pháp giải: Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho các số thực dương:

    Dạng 2 số:

    a+b≥2ab⇒ab≤a2+b22

    hoặc ab≤(a+b)24

    Dạng 3 số:

    a+b+c≥3abc3⇒abc≤a3+b3+c33

    hoặc abc≤(a+b+c)327

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Diện tích xung quanh của hình lăng trụ

    50 Bài tập Hình Trụ, Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 85 06/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: