Cho sinα + cosα = 1/2 . Tính sin2α, cos2α, tan2α, cot2α

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho $\sin \alpha \mathrm{ }+\cos \alpha \mathrm{ }=\frac{1}{2}$. Tính sin2α, cos2α, tan2α, cot2α.

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$\sin \alpha \mathrm{ }+\cos \alpha \mathrm{ }=\frac{1}{2}$

⇔ ${(\sin \alpha \mathrm{ }+\cos \alpha )}^2=\frac{1}{4}$

⇔ ${\sin }^2\alpha \mathrm{ }+{\cos }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha \mathrm{ }=\frac{1}{4}$

⇔ $1+2\sin \alpha \cos \alpha \mathrm{ }=\frac{1}{4}$

⇔ $2\sin \alpha \cos \alpha =\frac{-3}{4}$

Nên sin2α = 2sinαcosα $=\frac{-3}{4}$

$\cos 2\alpha \mathrm{ }=\mathrm{ }\pm \sqrt{1-{\sin }^{2}2\alpha }=\pm \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan 2\alpha =\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }=\pm \frac{3}{\sqrt{7}}$

$\cot 2\alpha =\frac{1}{\tan 2\alpha }=\pm \frac{\sqrt{7}}{3}.$