Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn log2a + log8b + log32c = 10

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn log₂a + log₈b + log₃₂c = 10 và $\sqrt{a}=\sqrt[3]{b}=\sqrt[5]{c}$. Tính log₄(abc).

Lời giải:

log₂a + log₈b + log₃₂c = 10

⇔ $lo{g}_{2}a+lo{g}_{2^3}b+lo{g}_{2^5}c=10$

⇔ $lo{g}_{2}a+\frac{1}{3}lo{g}_{2}b+\frac{1}{5}lo{g}_{2}c=10$

⇔ $lo{g}_{2}a+lo{g}_2{b}^{\frac{1}{3}}+lo{g}_2{c}^{\frac{1}{5}}=10$

⇔ $lo{g}_{2}a+lo{g}_2\sqrt[3]{b}+lo{g}_2\sqrt[5]{c}=10$

⇔ $lo{g}_2(a.\sqrt[3]{b}.\sqrt[5]{c})=10$

⇔ $a.\sqrt[3]{b}.\sqrt[5]{c}=2^{10}=1024$

Mà $\sqrt{a}=\sqrt[3]{b}=\sqrt[5]{c}$

Nên:${\left(\sqrt{a}\right)}^2.{\left(\sqrt{a}\right)}^2=1024$

⇔ $a^2=1024$

⇔ a = 32

Nên: $b={\left(\sqrt{32}\right)}^3;c={\left(\sqrt{32}\right)}^5$

Vậy log₄(abc) =$\frac{25}{2}.$