Rút gọn biểu thức: 1/2 − căn x − 1/căn x + 2 − x/x − 4

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}\mathrm{ }+2}-\frac{x}{x-4}$.

Lời giải:

$\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{x}{x-4}$

$=\frac{2+\sqrt{x}}{(2-\sqrt{x})(2+\sqrt{x})}-\frac{\sqrt{x}\mathrm{ }-2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}\mathrm{ }-2)}-\frac{x}{x-4}$

$=\frac{-2-\sqrt{x}}{x-4}-\frac{\sqrt{x}\mathrm{ }-2}{x-4}-\frac{x}{x-4}$

$=\frac{-2-\sqrt{x}-\sqrt{x}\mathrm{ }+2-x}{x-4}$

$=\frac{-2\sqrt{x}\mathrm{ }-x}{x-4}$

$=\frac{-\sqrt{x}(2+\sqrt{x})}{(\sqrt{x}\mathrm{ }+2)(\sqrt{x}\mathrm{ }-2)}$

$=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.