Tính giá trị đúng của tan π/24 + tan7π/24

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Tính giá trị đúng của $\tan \frac{\pi }{24}+\tan \frac{7\pi }{24}$.

Lời giải:

Với 2 góc a và b thỏa mãn: cos a ≠ 0 và cos b ≠ 0 ta có $\tan a+\tan b=\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin b}{\cos b}=\frac{\sin a.\cos b+\sin b.\cos a}{\cos a.\cos b}=\frac{\sin (a+b)}{\cos a.\cos b}$

Áp dụng ta có:

$\tan \frac{\pi }{24}+\tan \frac{7\pi }{24}=\frac{\sin \frac{\pi }{3}}{\cos \frac{\pi }{24}.\cos \frac{7\pi }{24}}=\frac{\sqrt{3}}{\cos \frac{\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{4}}=2(\sqrt{6}-\sqrt{3})$.