Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3 – 3mx^2 – 9m^2x

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 275 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

    Đề bài. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

    Lời giải:

    Ta có: y = x3 – 3mx2 – 9m2x

    y’ = 3x2 – 6mx – 9m2

    y’ = 3(x2 – 2mx – 3m2)

    y’ = 3(x + m)(x – 3m)

    TH1: m > 0 suy ra y’ < 0 ⇔ –m < x < 3m

    Nên hàm số nghịch biến trên (0; 1)

    Suy ra: {3⁢m>1-m<0⇔m>13

    TH2: m < 0 suy ra y’ < 0 ⇔ 3m < x < –m

    Nên hàm số nghịch biến trên (0; 1)

    Suy ra: {3⁢m⁢<0-m>1⇔m< -1

    TH3: m = 0 suy ra y’ = 3x2 ≥ 0; ∀ x ∈ (0; 1) nên hàm số đồng biến trên ℝ.

    Vậy m>13 hoặc m < – 1.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 275 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: