Cho tứ giác ABCD có CD = 24cm. O là giao điểm của hai đường chéo

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho tứ giác ABCD có CD = 24cm. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tứ giác biết khoảng cách từ A, B, O đến CD theo thứ tự bằng 20cm, 15cm, 12cm.

Lời giải:

Kẻ AE ⊥ CD, OF ⊥ CD, BG ⊥ CD

⇒ AE // OF // BG

Do khoảng cách từ A, B, O đến CD theo thứ tự bằng 20cm, 15cm, 12cm

⇒ AE = 20cm, OF = 12cm, BG = 15cm

⇒ $S_{OCD}=\frac{1}{2}.OF.CD=\frac{1}{2}\mathrm{.12.24}=144$

Ta có: AE // OF nên $\frac{CO}{CA}=\frac{OF}{AE}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{CO}{CA-CO}=\frac{3}{5-3}=\frac{3}{2}$

Hay $\frac{CO}{AO}=\frac{3}{2}$

⇒ $\frac{S_{ADO}}{S_{OCD}}=\frac{3}{2}$

⇒ $S_{ADO}=\frac{3}{2}.S_{OCD}=\frac{3}{2}.144=216$

Lại có: BG // OF nên $\frac{DO}{DB}=\frac{OF}{OG}=\frac{4}{5}$

⇒ $\frac{DO}{OB}=4$

⇒ $\frac{S_{OCD}}{S_{OBC}}=4$

⇒ $(S_{OBC}=\frac{1}{4}.S_{OCD}=36$)

Lại có: $\frac{S_{BOA}}{S_{BOC}}=\frac{OA}{OC}=\frac{2}{3}$

⇒ $S_{BOA}=\frac{2}{3}.S_{BOC}=24$

S_ABCD = S_OAB + S_OBC + S_OCD + S_DOA = 24 + 36 + 144 + 216 = 420 (cm²).