Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho $BM=\frac{1}{4}BS,SN=\frac{3}{4}SA$. Tìm giao tuyến của:

a) (OMN) và (SAB).

b) (OMN) và (SAD).

c) (OMN) và (SBC).

d) (OMN) và (SCD).

Lời giải:

a) $\{\begin{array}{c}M\in (OMN),M\in (SAB)\\ N\in \left(OMN\right), N\in \left(SAB\right)\end{array}$

Nên: (OMN) ∩ (SAB) = MN

b) Ta có: $\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SA}=\frac{3}{4}$ nên MN // AB

Kẻ đường thẳng qua O và song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại G, H

⇒ G, H ∈ (OMN)

Khi đó: (OMN) ∩ (SAD) = GN

c) $\left\{\begin{array}{l}M\in \left(OMN\right), M\in \left(SBC\right)\\ H\in \left(OMN\right), H\in \left(SBC\right)\end{array}\right.$

Nên (OMN) ∩ (SBC) = MH

d) Gọi giao điểm của MH và SC là I; giao điểm của NG và SD là J

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}J\in \left(OMN\right), J\in \left(SCD\right)\\ J\in \left(OMN\right), J\in \left(SCD\right)\end{array}\right.$

Nên (OMN) ∩ (SCD) = IJ.