Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau

Đề bài: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không

*Phương pháp giải:

Phép chiếu song song thường được dùng để biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng.

Trong không gian, cho một mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l. Đường thẳng này cắt (P) tại M'. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.

• Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng chiếu và đường thẳng l được gọi là phương chiếu của phép chiếu song song;

• Phép chiếu song song theo phương l còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương l;

• Điểm M' gọi là ảnh của điểm M theo phép chiếu theo phương l.

*Lời giải

Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là a' và b'. Nếu mặt phẳng (a, a') và mặt phẳng (b, b') song song với nhau thì a′ // b′. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song.

Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O' thì O′ ∈ a′ và O′ ∈ b′ tức là a' và b' có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

50 Bài tập Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian