Nghiệm của phương trình cos x = 1/2 là

Đề bài: Nghiệm của phương trình cos x = $\frac{1}{2}$ là

*Phương pháp giải

Phương trình cosx = a (1)

+ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

+ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\le \alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp đặc biệt:

*Lời giải

$$\begin{gathered} \cos x=\frac{1}{2} \Rightarrow \cos x=\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3} \\ \Rightarrow x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi } , \mathrm{k}\in \mathrm{Z} \end{gathered}$$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án (Thông hiểu)