Tìm tổng s của 100 số nguyên dương đầu tiên và đều chia 5 dư 1

Đề bài: Tìm tổng S của 100 số nguyên dương đầu tiên và đều chia 5 dư 1

*Phương pháp giải

Liệt kê một vài số hạng đầu sau đó nhận dạng đó là cấp số cộng.

(u_n) là cấp số cộng khi u_n+1 = u_n + d, n ∈ N^* (d gọi là công sai)

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được xác định bởi công thức:

u_n = u₁ + (n – 1)d với n ∈ N^*, n ≥ 2.

Tổng n số hạng đầu tiên S_n được xác định bởi công thức:

*Lời giải

Các số nguyên dương chia 5 dư 1 là: 1,6,11,16,21,...

Đây là cấp số cộng với công sai d=5, $u_n=u_1+(n-1)d$ = 1 +(n-1).5

$\Rightarrow$$u_{100}=1+(100-1).5=496$

$\Rightarrow$Tổng của 100 số nguyên dương đầu tiên chia 5 dư 1 là: S = $S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}=\frac{100.(100+496)}{2}=24850$

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính Cấp số cộng và cách giải các dạng bài tập

50 bài tập về Cấp số cộng có đáp án và cách giải