Tìm bán kính r mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a

Đề bài: Tìm bán kính r mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

*Phương pháp giải

Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm là tâm của khối lập phương và đường kính là đường chéo của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương

Đường chéo của hình lập phương hợp với các đường cao tạo thành 1 tam giác vuông

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có công thức tính đường chéo D

Trong đó:

+ D là độ dài đường chéo hình lập phương

+ d là độ dài đường chéo 1 mặt

+ a là độ dài cạnh hình lập phương

*Lời giải

Ta có độ dài đường chéo hình lập phương là $D=2R=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=\sqrt{12a^2}=2a\sqrt{3}$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình lập phương là $R=a\sqrt{3}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

50 bài toán về mặt cầu và phương pháp giải bài tập