Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm bán kính r mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 88 20/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đề bài: Tìm bán kính r mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

    *Lời giải

    Ta có độ dài đường chéo hình lập phương là D=2R=(2a)2+(2a)2+(2a)2=12a2=2a3

    Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình lập phương là R=a3

    *Phương pháp giải

    Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm là tâm của khối lập phương và đường kính là đường chéo của hình lập phương.

    Công thức mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương hay nhất (ảnh 6)

    Đường chéo của hình lập phương

    Đường chéo của hình lập phương hợp với các đường cao tạo thành 1 tam giác vuông

    Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có công thức tính đường chéo D

    Công thức mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương hay nhất (ảnh 7)

    Trong đó:

    + D là độ dài đường chéo hình lập phương

    + d là độ dài đường chéo 1 mặt

    + a là độ dài cạnh hình lập phương

    Tổng hợp thông tin về bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật để biết thêm thông tin chi tiết

    *Lý thuyết cần nắm và dạng toán về mặt cầu:

    Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu.

    Cho mặt cầu tâm O bán kính r và A là một điểm bất kì trong không gian.

    - Nếu OA = r thì ta nói điểm A nằm trên mặt cầu S(O; r).

    - Nếu OA < r thì ta nói điểm A nằm trong mặt cầu S(O; r).

    - Nếu OA > r thì ta nói điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r).

    Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O, bán kính r.

    Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

    - Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S  =  4πr2.

    - Khối cầu bán kính r có thể tích là: V =  43πr3.

    - Chú ý:

    a) Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.

    b) Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

    Phương trình mặt cầu:

    + Phương trình (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 là phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c), bán kính R

    + Phương trình (S): x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2-d>0 là phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c); bán kính

    Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

    50 bài toán về mặt cầu và phương pháp giải bài tập

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 88 20/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: