Cho hệ phương trình ( m − 1 )x − my = 3 m − 1

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}(m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{array}$.

Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

$\left\{\begin{array}{l}(m-1)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{array}\right.$

⇔ $\{\begin{array}{c}(m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1\\ y=2x-m-5\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}(m-1)x-2mx+m^2+5m=3m-1\\ y=2x-m-5\end{array}$

⇔ $\{\begin{array}{c}(m+1)x={(m+1)}^2\left(1\right)\\ y=2x-m-5 \left(2\right)\end{array}$