Ba người cùng bắn vào 1 bia. xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0.8, 0.6, 0.5. Hỏi xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích?

Đề bài: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0.8, 0.6, 0.5. Hỏi xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích?

*Phương pháp giải

Công thức nhân xác suất:

- Hai biến cố gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố kia.

- Nếu A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A ∩ B) = P(A). P(B)

- Một cách tổng quát, nếu k biến cố A₁,A₂,A₃,...,A_k là độc lập thì

P(A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ ∩...∩ A_K ) = P(A₁).P(A₂).P(A₃)...P(A_K)

Chú ý:

Nếu A và B độc lập thì A và độc lập, B và độc lập, và độc lập. Do đó nếu A và B độc lập thì ta còn có các đẳng thức

*Lời giải

Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “

· Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích P(A)=0,8; $P\left(\overline{A}\right)=0,2$

Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích P(B)=0,6; $P\left(\overline{B}\right)=0,4$

· Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích P(C)=0,5; $P\left(\overline{C}\right)=0,5$

Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left(X\right)=P(A.B.\overline{C})+P(A.\overline{B}.C)+P(\overline{A}.B.C)$=0,8.0,6.0,5+0,8.0,4.0,5+0,2.0,6.0,5=0,46

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính xác suất và cách giải các dạng bài tập

50 Bài tập trắc nghiệm Xác suất của biến cố