Chứng minh rằng: 10^9 + 10^8 + 10^7 chia hết cho 222 và chia hết cho 555

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Chứng minh rằng: 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 222 và chia hết cho 555.

Lời giải:

Ta có: 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷(10² + 10 + 1)

= 10⁷.111

= 2⁷.5⁷.111

= 2⁶.5⁷.222 ⋮ 222

Vậy 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 222.

Lại có: 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷(10² + 10 + 1)

= (2.5)⁷(10² + 10 + 1)

= 2⁷.5⁶.5.111

= 2⁷.5⁶.555 ⋮ 555

Vậy 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 555.