Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AC và BD. Chứng minh: AB^2 + BC^2

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 622 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

    Đề bài. Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AC và BD.

    Chứng minh: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4MN2.

    Lời giải:

    Trong tam giác ABD ta có AN là đường trung tuyến:

    A⁢N2=A⁢B2+A⁢D22-B⁢D24

    ⇒ AB2 + AD2 = 2AN2 + B⁢D22(1)

    Trong tam giác CBD có CN là đường trung tuyến:

    C⁢N2=C⁢D2+C⁢B22-B⁢D24

    ⇒ CB2 + CD2 = 2CN2 + B⁢D22(2)

    Cộng (1) với (2) ta được: AB2 + AD2 + CB2 + CD2 = 2AN2 + 2CN2 + BD2 (3)

    Xét tam giác CAN có NM là trung tuyến:

    M⁢N2=C⁢N2+A⁢N22-A⁢C24

    ⇒ AN2 + CN2 = 2MN2 + A⁢C22 (4)

    Thay (4) vào (3) ta được:

    AB2 + AD2 + CB2 + CD2 = 2.(2MN2 + A⁢C22) + BD2 = 4MN2 + AC2 + BD2

    Vậy AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4MN2.

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 622 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: