Tìm các giá trị của m để phương trình x^2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $|x_1-x_2|=5$ với m là tham số.

Lời giải:

Xét phương trình: x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

Ta có: ∆’ = m² – 4m + 4 = (m – 2)² > 0 với mọi m khác 2.

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 2.

Áp dụng Vi-ét: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2(m-1)\\ x_1{x}_2=2m-3\end{array}$

Theo bài ra: $|x_1-x_2|=5$

⇒ ${(x_1-x_2)}^2=25$

⇔ ${(x_1+x_2)}^2-4x_1{x}_2=25$

⇔ 4(m – 1)² – 4(2m – 3) – 25 = 0

⇔ 4m² – 16m – 9 = 0

⇔ (2m – 9)(2m + 1) = 0

⇔ $[\begin{array}{c}m=\frac{9}{2}\\ m=-\frac{1}{2}\end{array}$.