Tìm m để đồ thị hàm số y = x^4 – (1 + 9m2)x^2 + 9m^2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Tìm m để đồ thị hàm số y = x⁴ – (1 + 9m²)x² + 9m² cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Lời giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x⁴ – (1 + 9m²)x² + 9m² = 0

⇔ (x² – 1)(x² + 1) – (9m² + 1)(x² – 1) = 0

⇔ (x² – 1)(x² – 9m²) = 0

⇔ $[\begin{array}{c}x=\pm 1\\ x=\pm \pm 3m\end{array}$

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì \(m \ne \pm \frac{1}{3}\)

TH1: $\frac{-3m+1}{2}=-1\Rightarrow m=1$

TH2: $\frac{-1+3m}{2}=-3m\Rightarrow m=\frac{1}{9}$

Vậy $m=\{\pm 1;\pm \frac{1}{9}\}$.