Tìm chu kì t của hàm số y = cos3x + cos5x

Đề bài: Tìm chu kì t của hàm số y = cos3x + cos5x

*Phương pháp giải

+ Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D và f(x+T)=f(x).

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.

+ Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu có ):

Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kì là T= $\frac{2\pi }{\left|a\right|}$

Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T=|$\frac{2\pi }{\left|a\right|}$

Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T=$\frac{\pi }{\left|a\right|}$|

Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kì là: T=|$\frac{\pi }{\left|a\right|}$

Hàm số y= f(x) có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

*Lời giải

Hàm số y = cos3x tuần hoàn với chu kì $T_1=\frac{2\pi }{3}.$

Hàm số y = cos5x tuần hoàn với chu kì $T_2=\frac{2\pi }{5}.$

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2$\pi$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải SGK Toán 11 Bài 3 (Kết nối tri thức): Hàm số lượng giác

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải