Cho tam giác ABC đều cạnh a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng ?

Đề bài: Cho tam giác ABC đều cạnh a bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng ?

*Phương pháp giải

- Dựa vào tính chất của tam giác đều có thể dễ dàng tính được giá trị lượng giác của các góc trong tam giác ABC.

- Sử dụng định lí sin để tìm ra được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

*Lời giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có$\frac{a}{\sin A}=2R$. Suy ra:

$R=\frac{a}{2\sin 60°}=\frac{a}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

* Mở rộng: "Một số phương pháp giải bài toán liên quan đến tính bán kính đường tròn ngoại tiếp"

Phương pháp 1: Sử dụng đinh lý sin trong tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó:

Phương pháp 2: Sử dụng diện tích tam giác

$p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (Công thức Hê-rông)

Phương pháp 3: Sử dụng trong hệ tọa độ

- Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

- Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm

 R = OA = OB = OC.

Phương pháp 4: Sử dụng trong tam giác vuông (kiến thức lớp 9)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

$\to$Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết: