Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 189 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

    Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng SA⁢M⁢NSA⁢B⁢C=sin2⁡B.sin2⁡C.

    Lời giải:

    Ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AB ⊥ AC

    Nên AMHN là hình chữ nhật

    ⇒ AH = MN

    ⇒ A⁢M⁢N^=M⁢A⁢H^=B⁢A⁢H^=90∘-B^=A⁢C⁢B^

    Mà M⁢A⁢N^=B⁢A⁢C^

    ⇒ ∆ANM ∽ ∆ABC (g.g)

    ⇒ SA⁢M⁢NSA⁢B⁢C=(M⁢NB⁢C)2=A⁢H2B⁢C2
    Ta có: 1 – cos2B = sin2B

    ⇒ (1 – cos2B)sin2C = sin2Bsin2C = (sinBsinC)2

    = (A⁢CB⁢C.A⁢BB⁢C)2=(A⁢B.A⁢CB⁢C2)2=(A⁢H.B⁢CB⁢C2)2=(A⁢HB⁢C)2

    ⇒ SA⁢M⁢NSA⁢B⁢C=(1--cos2B)sin2C

    ⇒ SA⁢M⁢NSA⁢B⁢C=sin2⁡B.sin2⁡C

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 189 07/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: