Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và góc A = 60°

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và $\widehat{A}$= 60°. Tính cạnh BC.

Lời giải:

Kẻ CH ⊥ AB, DK ⊥ AB

Suy ra DK // CH (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà CD // HK

Suy ra CDKH là hình bình hành

Lại có $\widehat{CHK}$= 90° nên CDKH là hình chữ nhật

Suy ra KH = CD = 10 (cm)

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC và $\widehat{A}=\widehat{B}={60}^{\circ }$

Xét ∆AKD và ∆BHC có

$\widehat{A}=\widehat{B}={60}^{\circ }$(chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{AKD}=\widehat{BHC}={90}^{\circ }$

Do đó ∆AKD = ∆BHC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AK = BH

Ta có AB = AK + KH + BH = 30

Hay 2AK + 10 = 30

Suy ra AK = BH = 10 (cm)

Xét tam giác BCH vuông ở H

Suy ra: $BC=\frac{BH}{\cos \widehat{B}}=\frac{10}{\cos {60}^{\circ }}=20(cm)$.