Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho góc $\widehat{AOB}$ và góc $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù. Biết góc $\widehat{BOC}$ bằng năm lần góc $\widehat{AOB}$.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của góc $\widehat{BOC}$. Tính số đo góc $\widehat{AOD}$.

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

Lời giải:

a) Vì góc $\widehat{AOB}$ và góc $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}={180}^{\circ }$

mà $\widehat{BOC}=5\widehat{AOB}$

Do đó nên $\widehat{AOB}={180}^{\circ }:6={30}^{\circ }$

Suy ra: $\widehat{BOC}=5\widehat{AOB}={150}^{\circ }$

b) Vì OD là tia phân của góc BOC nên: $\widehat{BOD}=\widehat{DOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}={75}^{\circ }$

Vì góc $\widehat{AOD}$ và góc $\widehat{DOC}$ là hai góc kề bù nên: $\widehat{AOD}+\widehat{DOC}={180}^{\circ }$

Do đó $\widehat{AOD}={180}^{\circ }-{75}^{\circ }\mathrm{ }={105}^{\circ }$

c) Tất cả có n + 4 tia phân biệt. Cứ một tia trong n + 4 tia đó tạo với n + 4 - 1 = n + 3 tia còn lại thành n + 3 góc.

Có n + 4 tia nên tạo thành (n + 4)(n + 3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần. Vậy có tất cả $\frac{(n+4)(n+3)}{2}$góc.