Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 1cm, CD = 5cm và góc C = 30 °

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 106)

Đề bài. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 1cm, CD = 5cm và $\widehat{C}=30\mathrm{°},\widehat{D}=60\mathrm{°}$. Tính diện tích hình thang ABCD.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và đường cao BK ⇒ AB = HK = 1cm

Nên ta có: DH + CK = 4 (1)

Theo tỉ số lượng giác cho tam giác ADH và BCK ta lại có:

AH = tan60°. DH

BK = tan 30°. CK

Nên: tan60°. DH = tan30°. CK (2)

Từ (1) và (2) giải ra ta được: DH = 1cm, CK = 3cm.

Suy ra: AH = tan60°. DH = $\sqrt{3}(cm)$

S_ABCD = $\frac{1}{2}.AH.(AB+CD)=\frac{1}{2}.\sqrt{3}.(1+5)=3\sqrt{3}(c{m}^2)$.