1500 câu hỏi ôn tập môn Toán có đáp án (Phần 59)

1500 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 59)

Câu 1: Tìm x, biết: x(x − 3) + 5x = x² – 8.

Lời giải:

x(x − 3) + 5x = x² – 8

x(x − 3) + 5x − x² + 8 = 0

x² − 3x + 5x − x² + 8  =0

2x + 8 = 0

2x = −8

x = −4

Vậy x = −4.

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dôi một khác nhau?

Lời giải:

Số tự nhiên có 3 chữ số dôi một khác nhau lập từ 0; 1; 2; ...; 9 (kể cả bắt dầu từ chữ số 0) là $A_{10}^3$số.

Số tự nhiên có 3 chữ số dôi một khác nhau lập từ 0; 1; 2; ...; 9 (bắt dầu từ chữ số 0) là $A_9^2$ số.

Vậy số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau là: $A_{10}^3-A_9^2=648$ (số)

Câu 3: Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau. Có thể lập được bao nhiêu số như vậy?

Lời giải:

Gọi số có ba chữ số cần tìm là: $\overline{abc}$ trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho,

a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau.

Khi đó:

• a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho;

• b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho;

• c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho.

Theo quy tắc nhân ta có 7 × 6 × 5 = 210 (cách).

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. Chứng minh: AMON là hình thoi.

Lời giải:

Do AB là tiếp tuyến của (O)

⇒ OB ⊥ AB  

Mà OB ⊥ ON

⇒ AB // ON (từ vuông góc suy ra song song) hay AM // ON

Chứng minh tương tự

⇒ AN // OM

Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A

⇒ OA phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến) hay OA phân giác góc $\widehat{MAN}$

Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc $\widehat{MAN}$ 

⇒ AMON là hình thoi.

Vậy AMON là hình thoi.

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 5); B(1; 2) và C(5; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{3+1+5}{3}=3\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{5+2+2}{3}=3\end{array}\right.$

Vậy trọng tâm tam giác ABC có toạ độ G(3; 3).

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Xét tứ giác BCEQ có:

BE ⊥ QC = {H}

H là trung điểm của QC

H là trung điểm của BE

⇒ BCEQ là hình thoi

Vậy BCEQ là hình thoi.

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O. Chứng minh tam giác OEM là tam giác cân.

Lời giải:

Ta có: NE ⊥ AD; DM ⊥ AD

⇒ DM // NE

Xét tứ giác BCEQ có:

BE ⊥ QC = {H}

H là trung điểm của QC

H là trung điểm của BE

⇒ BCEQ là hình thoi

⇒ BC // QE

Mà BC // AD

Nên QE // AD

Xét tứ giác DMEN có:

DM // NE

QE // DN

⇒ DMEN là hình bình hành

Mà $\widehat{NDM}=90°$

⇒ DMEN là hình chữ nhật

⇒ OM = OE.

Vậy tam giác OME cân tại O.

Câu 8: Cho phương trình: x² – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁³ + x₂³ – 5(x₁² + x₂²) = 26.

Lời giải:

Xét x² – 4x + m = 0

Ta có Δ = (−4)² − 4.1.m = 16 − 4m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 16 − 4m > 0 ⇔ −4m > −16 ⇔ m < 4

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=4\\ x_1.x_2=m\end{array}\right.$

Ta có: x₁³ + x₂³ − 5(x₁² + x₂²) = 26

⇔(x₁ + x₂)³ − 3x₁x₂(x₁ + x₂) − 5[(x₁ + x₂)² − 2x₁x₂] = 26

⇔ 4³ − 3.m.4 – 5(4² − 2m) = 26

⇔ 64 − 12m – 80 + 10m = 26

⇔ −2m = −18

⇔ m = 9 (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn

x₁³ + x₂³ – 5(x₁² + x₂²) = 26.

Câu 9: Cho phương trình: x² – 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² = 12.

Lời giải:

x² – 4x + m + 1 = 0

Δ = (−4)² − 4.1.(m + 1) = 16 − 4m – 4 = 12 − 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thì Δ≥0

⇔ 12− 4m ≥ 0

⇔ m ≤ 3

Theo hệ thức Viet ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=4\\ x_1{x}_2=m+1\end{array}\right.$

x₁² ​+ x₂² = 12

⇔ (x₁​ + x₂​)² − 2x₁​x₂ ​ = 12

⇔ 16 − 2m – 2 = 12

⇔ 14 − 2m = 12

⇔ 2m = 2

⇔ m = 1 (tmđk)

Vậy m = 1.

Câu 10: Có hai xe chở xi măng, trung bình mỗi xe chở 45 bao xi măng, mỗi bao có 50 kg xi măng. Xe I chở ít hơn xe II là 6 bao xi măng. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu tạ xi măng?

Lời giải:

Tổng số bao xi măng 2 xe chở là:

45 × 2 = 90 (bao)

Ta có sơ đồ:

Xe II chở số bao xi măng là:

(90 + 6) : 2 = 48 (bao)

Xe II chở số tạ xi măng là:

48 × 50 = 2400 (kg) = 24 (tạ)

Xe I chở số bao xi măng là:       

90 – 48 = 42 (bao)

Xe I chở số tạ xi măng là:

42 × 50 = 2100 (kg) = 21 (tạ)

Đáp số: Xe I: 21 tạ xi măng;

              Xe II: 24 tạ xi măng.

Câu 11: Có 2 đoàn xe chở xi măng vào kho, đoàn xe thứ nhất có 9 xe, đoàn xe thứ hai có 7 xe. Đoàn xe thứ nhất chở nhiều hơn đoàn xe thứ hai 148 bao xi măng. Hỏi mỗi đoàn xe chở bao nhiêu bao xi măng? Biết mỗi xe chở số bao xi măng như nhau.

Lời giải:

Một xe chở số bao xi măng là:

148 : (9 − 7) = 74 (bao)

Đoàn xe thứ nhất chở số bao xi măng là:

74 × 9 = 666 (bao)

Đoàn xe thứ hai chở số bao xi măng là:

74 × 7 = 518 (bao)

Đáp số: đoàn xe thứ nhất: 666 bao xi măng

             đoàn xe thứ hai: 518 bao xi măng

Câu 12: Mỗi ngày nhà máy làm được 125 sản phẩm. Hỏi nếu mỗi tháng nhà máy làm việc 25 ngày thì trong một năm làm được bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải:

Mỗi tháng nhà máy làm được số sản phẩm là:

125 × 25 = 3 125 (sản phẩm)

Trong vòng một năm, nhà máy đã làm được số sản phẩm là:

3125 × 12 = 37 500 (sản phẩm)

Đáp số: 37 500 sản phẩm.

Câu 13: Một nhà máy sản xuất trong một năm được 49410 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày nhà máy đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm, biết một năm làm việc 305 ngày?

Lời giải:

Trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được:

49410 : 305 = 162 (sản phẩm)

Đáp án: 162 sản phẩm.

Câu 14: Tìm giá trị thực của tham số m  để phương trình 9^x −2.3^x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực x₁, x₂  thỏa mãn x₁ + x₂ = 0.

Lời giải:

9^x −2.3^x+1 + m = 0 (1)

Đặt 3^x = t, (t > 0)

Phương trình: t² − 6t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂  phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm t₁, t₂ cùng dương.

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}\ge 0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}9-m\ge 0\\ -\frac{-6}{1}>0\left(tm\right)\\ \frac{m}{1}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\le 9\\ m>0\end{array}\right.$

⇔ 0 < m ≤ 9

Ta có: $t_1=3^{x_1},t_2=3^{x_2}$

$t_1{t}_2=3^{x_1}{.3}^{x_2}=3^{x_1+x_2}=3^0=1$

Mà t₁t₂ = m nên m = 1

Vậy m = 1.

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x² – 2mx + m = 0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Lời giải:

Với m − 1 ≠ 0 ta xét phương trình: (m – 1)x² – 2mx + m = 0  (1)

Ta có: Δ' = m² − m(m − 1) = m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′ > 0 ⇔ m > 0

Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của (1) và x₁ > 1, x₂ < 1

Ta có: (x₁ − 1)(x₂ − 1) < 0

⇔ x₁x₂ − (x₁ + x₂) + 1 < 0 (∗)

Theo Vi-et ta có: 

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\ x_1{x}_2=\frac{m}{m-1}\end{array}\right.$

Thay vào (∗) ta có:

$\frac{m}{m-1}-\frac{2m}{m-1}+1<0$

$\iff \frac{-1}{m-1}<0\iff m>1$

Vậy với m > 1thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 16: Tính tổng của dãy số lẻ từ 11 đến 99.

Lời giải:

Ta có dãy số: 11, 13, ..., 99

Số số hạng là:

( 99 – 11 ) : 2 + 1 = 45 (số)

Tổng là:

( 99 + 11 ) × 45 : 2 = 2475

Đáp số: 2475

Câu 17: Tính tổng của dãy số chẵn từ 10 đến 50

Lời giải:

Ta có dãy số: 10, 12, ..., 50

Số số hạng là:

(50 − 10) : 2 + 1 = 21 (số)

Tổng là:

(50 + 10) × 21 : 2 = 630

Đáp số: 630

Câu 18: Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Lời giải:

Đồ thị hai hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên ta thay hoành độ x = 0 vào:

Hàm số y = 2x + (3 + m) ta được tung độ: y = 3 + m

Hàm số y = 3x + (5 – m) ta được tung độ: y = 5 – m

Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:

3 + m = 5 – m ⇒ m = 1

Vậy khi m = 1 thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 19: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = −2x + m + 2 và y = 5x + 5 – 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Lời giải:

Để hai đồ thị hàm số y = −2x + m + 2 và y = 5x + 5 – 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì: $\left\{\begin{array}{l}-2\ne 5\\ m+2=5-2m\end{array}\right.$

⇔ 3m = 3

⇔ m = 1

Vậy m = 1.

Câu 20: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Lời giải:

Chọn 3 số bất kì có $C_{10}^3=120$cách.

Trường hợp 1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách

Trường hợp 2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp

 3 số chọn ra có cặp (1; 2) hoặc (9; 10) có 2 × 7 = 14 cách

3 số chọn ra có cặp {(2; 3), (3; 4), ...,(8; 9)}

Có 6 × 6 = 36 cách

Vậy xác xuất cần tìm là: $\frac{120-8-14-36}{120}=\frac{7}{15}$

Câu 21: Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 125 × a − b × 25 với a, b là các số có hai chữ số.

Lời giải:

a và b là các số có hai chữ số nên biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi a là số lớn nhất có hai chữ số, b là số nhỏ nhất có hai chữ số

Suy ra a = 99; b = 10

Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 125 × 99 – 10 × 25 = 12125

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 12125.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 20 × a + b × 45 với a là các số có hai chữ số, b là số có 1 chữ số.

Lời giải:

Vì a là các số có hai chữ số, b là số có 1 chữ số nên để biểu thức A

có giá trị nhỏ nhất thì a là số nhỏ nhất có hai chữ số, b là số nhỏ nhất có một chữ số

Suy ra a = 10, b = 0

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 20 × 10 + 0 × 45 = 200

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 100.

Câu 23: Một tam giác có độ dài hai cạnh là 2 cm và 10 cm. Tìm số đo của cạnh thứ ba, biết số đo ấy là một số nguyên tố.

Lời giải:

Giả sử độ dài của cạnh thứ ba là x (cm)

Áp dụng bất đẳng thức của tam giác

Ta có: 10 − 2 < x < 10 + 2 ⇒ 8 < x < 12

Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12

Nên x = 11

Vậy số đo cạnh thứ ba là 11 cm.

Câu 24: Hãy tìm độ dài các cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất gấp 1,5 lần cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp 1,5 lần cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng  9,5 cm.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)

Theo bài ra ta có:

Độ dài cạnh thứ hai là: 1,5x (cm)

Độ dài cạnh thứ nhất là:

1,5.1,5x = 2,25x (cm)

Bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn vì: x + 1,5x = 2,5x > 2,25x

Chu vi của tam giác là:

x + 1,5x + 2,25x = 19

⇔ 4,75x = 19

⇔ x = 4

Độ dài cạnh thứ hai là:

1,5. 4 = 6 (cm)

Độ dài cạnh thứ nhất là:

2,25. 4 = 9 (cm)

Vậy độ dài 3 cạnh là 4 cm; 6 cm; 9 cm.

Câu 25: Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?

Lời giải:

Lớp học 100 học sinh được chia làm 3 nhóm:

Không nói được tiếng

Nói được 1 thứ tiếng hoặc Anh hoặc Pháp

Nói được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp

Tổng số học sinh không biết và nói được 1 thứ tiếng là:

100 – 23 = 77 (học sinh)

Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:

70 – 23 = 47 (học sinh)

Số học sinh nói được tiếng pháp là:

45 – 23 = 22 (học sinh)

Số học sinh nói được tiếng Anh hoặc Pháp là:

47 + 22 = 69 (học sinh)

Ta có số học sinh không biết tiếng và số học sinh chỉ biết 1 thứ tiếng là 77 học sinh. Trong đó 69 học sinh chỉ nói được 1 thứ tiếng.

Số học sinh không biết tiếng Anh hoặc Pháp là:

77 – 69 = 8 (học sinh)

Đáp số: 8 học sinh

Câu 26: Tìm m để hai đường thẳng y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 song song với nhau.

Lời giải:

Ta có:

y = (m + 1)x – 3 song song với y = (2m – 1)x + 4

⇔ m + 1 = 2m – 1

⇔ m = 2.

Vậy m = 2.

Câu 27: Phân tích thành nhân tử: a(a + 2b)³ − b(2a + b)³.

Lời giải:

a(a + 2b)³ − b(2a + b)³

= a⁴ + 6a³b + 12a²b² + 8ab³ − 8a³b − 12a²b² − 6ab³ − b⁴

= a⁴ − 2a³b + 2ab³ − b⁴

= (a − b)(a + b)(a² + b²) − 2ab(a² − b²)

= (a − b)³(a + b),

Câu 28: Phân tích thành nhân tử: ab(a − b) − ac(a + c) + bc(2a + c − b).

Lời giải:

ab(a − b) − ac(a + c) + bc(2a + c − b)

= ab(a − b)− a²c − ac² + 2abc + bc² − b²c

= ab(a − b) + (abc − ac²) − (ac² − bc²) + (abc − b²c)

= ab(a − b) − ac(a − b) − c²(a − b) +  bc(a − b)

= (a − b)(ab – ac − c² + bc)

= (a − b)[(ab − ac) + (bc − c²)]

= (a − b)[a(b − c) + c(b − c)]

= (a − b)(b − c)(a + c).

Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của B = –x² + 4x + 4

Lời giải:

B = –x² + 4x + 4

= −(x² − 4x + 4) + 8

= −(x−2)² + 8

Với mọi giá trị của x ta có:

(x − 2)² ≥ 0

⇔ −(x − 2)² ≤ 0

⇔ −(x − 2)² + 8 ≤ 8 hay B ≤ 8

Dấu “=” xảy ra khi x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của B = 8 khi x = 2.

Câu 30: Phân tích đa thức thành nhân tử

x²(x² + 4) – x² + 4

Lời giải:

x²(x² + 4) − x² + 4

= x⁴ + 4x² − x² + 4

= (x²)² + 2.x².2 + 2² − x²

= (x² + 2)² − x²

= (x² – x + 2)(x² + x + 2)

Câu 31: 0,85 viết dưới dạng tỉ số phần trăm là bao nhiêu?

Lời giải:

0,85 viết dưới dạng tỉ số phần trăm là:

$\mathrm{0,85}=\frac{85}{100}\cdot 100=85\%$

Đáp số: 85%

Câu 32: Tỉ số phần trăm của 32 và 50 là bao nhiêu?

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của 32 và 50 là:

32 : 50. 100 = 64%

Đáp số: 64%

Câu 33: Một tập hợp M có 2²⁰¹⁸ tập con. Hỏi M có bao nhiêu tập con có ít nhất 2017 phần tử? 

Lời giải:

Công thức tính số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2ⁿ

Tập M có 2²⁰¹⁸ tập con nên có 2018 phần tử.

Số tập con có 2017 phần tử là 2018 (tập con).

Số tập con có 2018 phần tử là:

$C_{2018}^{2017}=2018$ (tập con)

Số tập con có ít nhất 2017 phần tử của M là:

$C_{2018}^{2018}$ (tập con)

Vậy M có $C_{2018}^{2018}$ tập con có ít nhất 2017 phần tử.

Câu 34: Tập A gồm n phần tử (n > 0). Hỏi A có bao nhiêu tập con?

Lời giải:

Số tập con gồm k phần tử của A LÀ : $C_n^k$(với 0 ≤ k ≤ n, k ∈ N)

Số tất cả các tập con của A là:

$C_n^0+C_n^1+C_n^2+\mathrm{...}+C_n^k+\mathrm{...}+C_n^n={(1+1)}^n$

= 2ⁿ

Vậy A có 2ⁿ tập con.

Câu 35: Bạn Lan có một tờ giấy. Lan cắt làm đôi. Lan lại cắt làm đôi cả hai mảnh đó. Lần thứ ba Lan lại cắt đôi mỗi mảnh đã có. Hỏi cứ như thế đến lần thứ 10 Lan được bao nhiêu mảnh giấy?

Lời giải:

Lần thứ nhất Lan cắt làm đôi tờ giấy nên Lan sẽ có 2 tờ giấy, hay 2¹ tờ giấy.

Lần thứ hai Lan cắt làm đôi cả hai mảnh đó nên Lan sẽ có 4 tờ giấy, hay 2¹ tờ giấy.

Lần thứ ba Lan cắt đôi mỗi mảnh đã có nên Lan sẽ có 8 tờ giấy, hay 2³ tờ giấy.

Suy ra ở lần cắt thứ n Lan sẽ có 2ⁿ tờ giấy.

Vậy đến lần cắt thứ 10 Lan sẽ có 2¹⁰ =1024 tờ giấy.

Câu 36: Bạn Lâm có một tờ giấy màu hình chữ nhật có chiều dài 6 dm, chiều rộng 4 dm. Bạn Lâm cắt các lá cờ hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuong là 8cm và 10 cm. Hỏi bạn Lâm cắt được bao nhiêu lá cờ như vậy? 

Lời giải:

Diện tích của tờ giấy màu là:

6 × 4 = 24 (dm²)

         = 2400 cm²

Diện tích của mỗi lá cờ là:

8 × 10 : 2 = 40 (cm²)

Bạn Lâm cắt được số lá cờ là:

2400 : 40 = 60 (lá)

Đáp số: 60 lá

Câu 37: Cho các số: 13,1; 13,10; 1,3.10³; 1,30.10³; 1,3.10⁻³; 1,30.10⁻³. Có mấy số có hai chữ số có nghĩa.

Lời giải:

Các số có hai chữ số có nghĩa là :

1,3.10³; 1,3.10⁻³

Vậy có 2 số có 2 chữ số có nghĩa.

Câu 38: Cho các số: 2,41; 24,1; 24,112; 2,4.10²; 2,41.10³; 2,4.10⁻⁴. Có mấy số có ba chữ số có nghĩa.

Lời giải:

Các số có ba chữ số có nghĩa là :

2,41; 24,1, 2,41.10³

Vậy có 3 số có 3 chữ số có nghĩa.

Câu 39: Cho đa thức bậc ba P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x² + 2 dư 2x − 1, chia cho x² + x dư 16x − 11. Tính P(100).

Lời giải:

Ta có: P(x) chia cho x² + 2 dư 2x – 1

⇒ P(x) = Q(x).(x² + 2) + 2x – 1 (với Q(x) là đa thức bậc nhất)

⇒ P(x) = (ax + b)(x² + 2) + 2x – 1

Vì P(x) chia x² + x dư 16x – 11

⇒ P(x) – 16x + 11 chia hết cho x² + x.

Đặt R(x) = P(x) – 16x + 11

Khi đó R(x) = (ax + b)(x² + 2) – 14x + 10 chia hết cho x² + x

Vì thế hai nghiệm x = 0 và x = −1 của x² + x cũng là nghiệm của R(x), tức là:

$\left\{\begin{array}{c}\left(a.0+b\right)\left(0+2\right)-14.0+10=0\\ \left(-a+b\right)\left(1+2\right)-14.\left(-1\right)+10=0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{c}a=3\\ b=-5\end{array}\right.$

⇒ P(x) = (3x – 5)(x² + 2) + 2x – 1

Vậy P(100) = 2905789.

Câu 40: Cho đa thức bậc 2 có dạng P(x) = ax² + bx + c biết rằng P(x) thỏa mãn 2 điều kiện sau: P(0) = −2 và 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6. Chứng minh rằng a + b + c = 0 và xác định đa thức P(x).

Lời giải:

Ta có P(0) = −2 ⇒ a.0 + b.0 + c = −2 ⇒ c = −2

Ta có 4P(x) – P(2x – 1) = 6x – 6

⇔ 4(ax² + bx + c) – [a(2x – 1)² + b(2x – 1) + c] = 6x – 6

⇔ 4ax² + 4bx + 4c – a(4x² – 4x + 1) – 2bx + b – c = 6x – 6

⇔ 4ax² + 4bx + 4c – 4ax² + 4ax – a – 2bx + b – c = 6x – 6

⇔ 4ax + 2bx + (−a + b + 3c) = 6x – 6

⇔ (4a + 2b)x + (−a + b + 3c) = 6x – 6

⇔ $\left\{\begin{array}{c}4a+2b=6\\ -a+b+3c=-6\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{c}4a+2b=6\\ -a+b=-6-3.\left(-2\right)\end{array}\right.$

⇔  $\left\{\begin{array}{c}4a+2b=6\\ -a+b=0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=1\end{array}\right.$

Ta có: a + b + c = 1 + 1 + (−2) = 0 (đpcm)

Vậy P(x) = x² + x – 2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: