Cho phương trình: x^2 – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Cho phương trình: x² – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Đề bài: Cho phương trình: x² – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁³ + x₂³ – 5(x₁² + x₂²) = 26.

Lời giải:

Xét x² – 4x + m = 0

Ta có Δ = (−4)² − 4.1.m = 16 − 4m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 16 − 4m > 0 ⇔ −4m > −16 ⇔ m < 4

Theo hệ thức Vi-et, ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=4\\ x_1.x_2=m\end{array}\right.$

Ta có: x₁³ + x₂³ − 5(x₁² + x₂²) = 26

⇔(x₁ + x₂)³ − 3x₁x₂(x₁ + x₂) − 5[(x₁ + x₂)² − 2x₁x₂] = 26

⇔ 4³ − 3.m.4 – 5(4² − 2m) = 26

⇔ 64 − 12m – 80 + 10m = 26

⇔ −2m = −18

⇔ m = 9 (không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn

x₁³ + x₂³ – 5(x₁² + x₂²) = 26.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: