Tập A gồm n phần tử (n > 0). Hỏi A có bao nhiêu tập con

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 4,106 17/11/2024

Trang trước

Trang sau

Tập A gồm n phần tử (n > 0). Hỏi A có bao nhiêu tập con

Đề bài: Tập A gồm n phần tử (n > 0). Hỏi A có bao nhiêu tập con?

Lời giải:

Số tập con gồm k phần tử của A LÀ : $C_{n}^{k}$ (với 0 ≤ k ≤ n, k ∈ N)

Số tất cả các tập con của A là:

$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{k} + ... + C_{n}^{n} = {(1 + 1)}^{n}$

= 2ⁿ

Vậy A có 2ⁿ tập con.

*Phương pháp giải:

Ta có hai đẳng thức sau : $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ (0 ≤ k ≤ n) và $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k}$ (1 ≤ k < n).

*Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n.

Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.

Ví dụ: Bạn Mai có 4 chiếc váy màu hồng, màu đỏ, màu trắng, màu tím. Mai muốn chọn 3 trong 4 chiếc váy để mang đi du lịch. Hãy viết các tổ hợp 3 của 4 chiếc áo váy đó.

Hướng dẫn giải

Các tổ hợp chập 3 của 4 chiếc váy là :

Hồng – đỏ – trắng ; Hồng – đỏ – tím ; Đỏ – trắng – tím ; Hồng – trắng – tím.

Vậy ta có 4 tổ hợp chập 3 của 4 chiếc váy là : Hồng – đỏ – trắng ; Hồng – đỏ – tím ; Đỏ – trắng – tím ; Hồng – trắng – tím.

2. Số các tổ hợp

Nhận xét : Một tổ hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó.

Kí hiệu là $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử với (1 ≤ k ≤ n). Ta có : $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

Quy ước 0! = 1 ; $C_{n}^{0} = 1$ .

Với những quy ước trên, ta có công thức sau: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$ (với 0 ≤ k ≤ n).

Ví dụ: Một tổ có 8 người, bạn tổ trưởng muốn cử ra 4 bạn đi tập văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn 4 bạn trong 8 bạn đi trực nhật là một tổ hợp chập 4 của 8.

Ta có $C_{8}^{4} = \frac{8!}{(8 - 4)! 4!} = 70$ .

Vậy có 70 cách chọn 4 trong 8 bạn đi tập văn nghệ.

3. Tính chất của các số $C_{n}^{k}$

Ta có hai đẳng thức sau : $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ (0 ≤ k ≤ n) và $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k}$ (1 ≤ k < n).

Ví dụ: Ta có : $C_{10}^{6} = C_{10}^{10 - 6} = 210$ ; $C_{10 - 1}^{6 - 1} + C_{10 - 1}^{6} = C_{10}^{6} = 210$ .

Xem thêm

Lý thuyết Tổ hợp chi tiết – Toán lớp 10 Cánh diều

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án ) – Toán 11

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tìm x, biết: x(x − 3) + 5x = x^2 – 8...

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dôi một khác nhau ...

Từ bảy chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau ...

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC ...

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; 5); B(1; 2) và C(5; 2). Tìm tọa độ trọng ...

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H ...

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao ...

Cho phương trình: x^2 – 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ...

Cho phương trình: x^2 – 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ...

Có hai xe chở xi măng, trung bình mỗi xe chở 45 bao xi măng, mỗi bao có 50 kg ...

Có 2 đoàn xe chở xi măng vào kho, đoàn xe thứ nhất có 9 xe, đoàn xe thứ hai có 7 xe ...

Mỗi ngày nhà máy làm được 125 sản phẩm. Hỏi nếu mỗi tháng nhà máy làm việc 25 ...

Một nhà máy sản xuất trong một năm được 49410 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày ...

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x −2.3^x+1 + m = 0 có hai nghiệm ...

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m – 1)x^2 – 2mx + m = 0 ...

Tính tổng của dãy số lẻ từ 11 đến 99 ...

Tính tổng của dãy số chẵn từ 10 đến 50 ...

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m ...

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = −2x + m + 2 và y = 5x + 5 – 2m cắt nhau tại một ...

Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba ...

Giá trị lớn nhất của biểu thức A = 125 × a − b × 25 với a, b là các số có hai chữ số ...

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 20 × a + b × 45 với a là các số có hai chữ số, b là số có ...

Một tam giác có độ dài hai cạnh là 2 cm và 10 cm. Tìm số đo của cạnh thứ ba, biết số đo ...

Hãy tìm độ dài các cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất gấp 1,5 lần cạnh thứ hai ...

Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói ...

Tìm m để hai đường thẳng y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 song song với nhau ...

Phân tích thành nhân tử: a(a + 2b)^3 − b(2a + b)^3 ...

Phân tích thành nhân tử: ab(a − b) − ac(a + c) + bc(2a + c − b ...

Tìm giá trị lớn nhất của B = –x^2 + 4x + 4 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử x^2(x^2 + 4) – x^2 + 4 ...

0,85 viết dưới dạng tỉ số phần trăm là bao nhiêu ...

Tỉ số phần trăm của 32 và 50 là bao nhiêu ...

Một tập hợp M có 2^2018 tập con. Hỏi M có bao nhiêu tập con có ít nhất 2017 phần tử ...

Tập A gồm n phần tử (n > 0). Hỏi A có bao nhiêu tập con ...

Bạn Lan có một tờ giấy. Lan cắt làm đôi. Lan lại cắt làm đôi cả hai mảnh đó ...

Bạn Lâm có một tờ giấy màu hình chữ nhật có chiều dài 6 dm, chiều rộng 4 dm ...

Cho các số: 13,1; 13,10; 1,3.10^3; 1,30.10^3; 1,3.10^−3; 1,30.10^−3 ...

Cho các số: 2,41; 24,1; 24,112; 2,4 ...

Cho đa thức bậc ba P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x^2 + 2 dư 2x − 1 ...

Cho đa thức bậc 2 có dạng P(x) = ax^2 + bx + c biết rằng P(x) thỏa mãn 2 điều kiện ...

1 4,106 17/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: