Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hàm số y bằng trừ x mũ 3 + 3 x + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:-x3+3x+6

    1 92 01/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đề bài: Hàm số y =-x3+3x+6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    A.(-1;1)

    B.(-∞;-1)

    C. (1;+∞)

    D.(-∞;1)

    Đáp án đúng là A.

    *Lời giải

    Tập xác định D = R.

    y' = -3x2 + 3

    y’ = 0 ⇔ -3x2 + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

    Bảng biến thiên:

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (-1; 1)

    *Phương pháp giải

    - Tìm tập xác định của hàm số

    - Tính đạo hàm của hàm số

    - Để hàm số đồng biến khi và chỉ khi y' > 0

    *Lý thuyết:

    1. Định nghĩa.

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

    - Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2).

    - Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

    2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

    Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

    – Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

    – Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

    3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

    Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

    – Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

    – Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

    – Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

    Lưu ý

    – Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

    B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

    Phần I. Các bài toán không chứa tham số.

    Dạng 1: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

    1. Phương pháp giải.

    Bước 1. Tìm tập xác định D.

    Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x). Tìm các giá trị xi (i=1, 2, .., n) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

    Bước 4. Sắp xếp các giá trị xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

    Bước 5. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và chọn đáp án chính xác nhất.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

    Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 92 01/12/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: