Cho đa thức p(x) = ax^2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 672 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho đa thức p(x) = ax² + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là

Đề bài: Cho đa thức p(x) = ax² + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Lời giải:

P(0) = c mà P(0) nguyên

⇒ c nguyên

P(1) = a + b + c mà P(1) nguyên

⇒ a + b + c nguyên mà c nguyên

⇒ a + b nguyên

P(2) = 4a + 2b + c mà P(2) nguyên

⇒ 4a + 2b + c nguyên mà c nguyên

⇒ 4a + 2b nguyên hay 2a + b nguyên

⇒ 2a + b − (a + b) nguyên

⇒ a nguyên mà a + b nguyên

⇒ b nguyên

Do đó a, b, c nguyên

Vậy P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả màu...

Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a...

Tìm x, biết: x^2 – 8x + 16 = 0...

Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x − m^2 – m...

Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 3x + 1 và (d′): y = (m−1)x − 2m song song với nhau...

Cho hàm số y = –x^3 + 3x + 2. Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đồ thị hàm số y = x – 5m và y’ = 3x – m^2...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 3 – k (k là hệ số...

Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia...

Cho parabol (P): y = x^2 và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng AB...

Cho parabol (P): y = x^2 và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng d...

Tìm x: x : 0,25 + x × 11 = 24...

Tìm x: x × 9,8 – x : 0,25 = 18,096...

Tìm x: 0,16 : (x : 3,5) = 2,8...

Giải phương trình: x^4 + 2x^2 – 3 = 0...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – x^2y – xy^2 + y^3...

Phân tích đa thức thành nhân tử: –6x^2 – 9xy + 15y^2...

Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 80 km...

Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 160 km...

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết...

Tích: 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × … × 45 × 46 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0...

Tích 2 × 11 × 6 × 14 × 15 × 17 × 18 × 25 × 45 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0...

Xác định hàm số y = ax^2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 1 và nhận giá trị...

Cho đa thức p(x) = ax^2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là...

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn...

Có 6 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 7 quả màu...

Cho các hàm số: y = 2x − 2 và y = (m + 1)x −?^2 – ? (m ≠ −1...

Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 3x + 1 và (d′): y = (m−1)x − 2m song song với nhau...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần...

Hình thoi ABCD có diện tích 20 cm2 và đường chéo AC bằng 10 cm. Tính độ dài đường...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 3| + |x – 5| + |x – 7...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = |x + 5| + |x + 2| + |x – 7| + |x – 8...

Tìm n ∈ ℤ, biết: (n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + … + 10 + 11 = 11...

Tìm n ∈ ℤ, biết: (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 90...

Giải phương trình: (x + 3) – |x + 7| = 0...

Tìm x, y ∈ ℕ sao cho: xy + x + y = 17...

Tìm tất cả các số nguyên dương n để n^2 + 31 là số chính phương...

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương...

Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên...

Tìm số dư của phép chia 37,99 cho 16 nếu lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân...

Tìm số dư của phép chia 32,451 chia cho 24 nếu lấy đến 3 chữ số ở phần thập phân...

Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 2n + 12 là số chính phương...

Giải phương trình: 46 – (x – 11) = – 48...

Giải phương trình: 4x – 20 = 4...

Giải phương trình: x(x − 3) + 5x = x^2 − 8...

1 672 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: