Cho đa thức p(x) = ax^2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là

Cho đa thức p(x) = ax² + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là

Đề bài: Cho đa thức p(x) = ax² + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Lời giải:

P(0) = c mà P(0) nguyên

⇒ c nguyên

P(1) = a + b + c mà P(1) nguyên

⇒ a + b + c nguyên mà c nguyên

⇒ a + b nguyên

P(2) = 4a + 2b + c mà P(2) nguyên

⇒ 4a + 2b + c nguyên mà c nguyên

⇒ 4a + 2b nguyên hay 2a + b nguyên

⇒ 2a + b − (a + b) nguyên

⇒ a nguyên mà a + b nguyên

⇒ b nguyên

Do đó a, b, c nguyên

Vậy P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: