Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên

Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên

Đề bài: Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.

Lời giải:

Ta có: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

Đặt n² + 3n = t (t ∈ ℕ)

A = t(t + 2) + 1

= t² + 2t + 1 = (t + 1)²

Vậy A là số chính phương.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: