A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴ là số chính phương

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴ là số chính phương.

Lời giải:

Ta có: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴

= (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² + 5xy + 5y² = t (t ∈ ℕ)

A = (t – y²)(t + y²) + y⁴ = t² – y⁴ + y⁴ = t²

Vậy A là số chính phương.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: